非线性关系下绿色施工管理多目标权衡研究

(1.长沙理工大学交通运输工程学院，湖南长沙 410004;2.长沙理工大学城南学院，湖南长沙 410076)

摘要：绿色施工管理除去工期、费用、质量三大目标外，还考虑环境影响、社会影响，形成了更全面、复杂的目标管理体系。分析了绿色施工管理各单项工作综合费用、质量、环保水平、安全指数与持续时间之间的非线性关系，利用多属性效用函数理论及最优化理论，构建了非线性关系下的绿色施工管理多目标权衡模型。采用遗传算法求解，求得的最满意解为绿色施工管理的各目标控制要求。最后应用实例验证了模型的合理性，并讨论了实现绿色施工管理的一个困境。

关键词：绿色施工管理；多属性效用函数；多目标权衡；非线性关系；遗传算法

0 引言

建筑业是耗能和污染大户，据统计全世界50%的能源被建筑业消耗[1]。传统工程项目管理追求效率和效益最大化，主要控制目标为工期、费用、质量，忽略了建筑全寿命周期中各种因素对生态环境的影响[2]，以及资源的浪费。由于工程建设带来诸多环境、社会、经济等问题，环境保护、资源节约观念逐渐深入人心，传统工程项目管理方式已不适应当今社会发展要求，必然要走资源节约型和环境友好型的可持续发展道路[3]。绿色管理作为一种全新管理方式被人们认可，我国学者结合绿色管理理念及工程管理特点提出绿色工程管理概念，将“绿色”理念融入工程项目管理的每一阶段。而随着绿色工程项目管理方式的应用发展，如何实现管理目标的综合权衡优化，实现整体效益最大化成为建筑业发展的重要问题。

目前，已有研究大部分只关注工程项目工期—费用—质量三大目标的权衡优化，以及将绿色施工作为一个单独的目标进行评价[4-9]，尚未从整体上建立绿色施工管理模型。王宇静等[10]首次将环保作为控制目标，建立工期—费用—质量—环保的多目标均衡模型。这些研究是基于直接费用、质量与持续时间线性关系假设的权衡模型，而实际工程项目管理中，费用是由直接费用、间接费用以及提前投产效益组合成的综合费用，且工期—费用—质量—环保并非简单的单调线性关系[11]。本文在分析绿色施工管理概念及目标管理体系基础上，构建各单项工作综合费用、质量、环保水平、安全指数与持续时间之间的非线性函数，利用多属性效用函数理论，建立基于非线性关系的绿色施工管理多目标权衡模型。

1 绿色施工管理

1.1 绿色施工概念

绿色施工是指工程建设中，在满足质量、安全等基本要求的前提下，通过科学管理，运用先进技术，最大限度地节约资源与减少对环境负面影响的施工活动, 实现四节一环保(节能、节地、节水、节材和环境保护)[12]。

1.2 绿色施工管理目标

绿色施工管理改变了传统施工管理的工期、费用、质量三大目标，关注项目施工对环境、社会的影响。因此，绿色施工管理不仅需要考虑工程的工期、费用、质量，还需考虑环境质量以及维持、优化生态环境的成本、时间以及人员安全，构成了更复杂、更全面的工程项目多目标管理体系，见图1。

本文以工期、费用、质量、环保、安全为控制目标，构成绿色施工管理多目标权衡模型。另外，将资源限制目标分解为费用限制、工期限制及环保限制。

2 绿色施工管理目标关系分析

相关文献[4-8,10]对绿色施工管理基于线性关系提出以下假设：工作j是的直接费用与持续时间成反比线性关系；工作j的质量与时间成正比线性关系；工作j的环保水平与持续时间成正比线性关系。但是实际工程项目实施过程中，费用是由直接费用、间接费用以及提前投产效益组合成的综合费用，工作j的综合费用、质量、环保水平并非与持续时间成简单的线性关系。本文结合工程实际情况，构建了工作j的综合费用、质量、环保水平、安全指数与持续时间间的非线性函数。

一个工程项目可由多个单项工作组成，设单项工作数量为m，各单项工作间的逻辑关系用网络计划图描述。首先定义网络计划图中有关的符号及概念

是工作j的实际持续时间区间，Tj指工作j的实际持续时间

；

是工作j直接费用区间

是工作j间接费用区间，Cj1为工作j的实际间接费用，C01为项目每天消耗的间接费用，Bj为工作j提前投产效益，B0为单位时间提前投产的效益；

是工作j质量保证区间

是工作j在整个工程项目中的质量权重

；

为工作j的环境保护水平区间

为工作j在整个工程项目中的环保水平权重

；

是工作j安全事故概率随持续时间变化而变化的区间

为工作j在整个工程项目的安全权重

2.2 费用、质量与持续时间的非线性关系

确定工程项目符号意义后，需确定工程项目各目标间的关系。本文中工作j的综合费用和实际质量与实际持续时间的非线性关系如式(1)、(2)所示，从而可以确定工期T、费用C、质量Q的多属性效用函数。在绿色施工管理的多目标均衡模型中，以工期—费用—质量优化模型为基础，增加环境保护水平和安全指数2个控制目标。现分析工作j的环保水平和安全指数与实际持续时间的非线性关系。

2.3 环境保护水平和持续时间的非线性关系

单项工作的实际持续时间Tj会直接影响该项工作的环保水平Ej。单项工作的实际持续时间越长，其环保水平必然越高；反之，则环保水平越低。根据边际效用递减规律，随着实际工作持续时间的增加，单项工作环保水平的上升速度会变缓，这是因为环保自身瓶颈、管理者疲劳等因素造成单项工作的环境保护水平不可能随时间持续直线上升，如式(3)所示。

工程项目的整体环保水平E由各单项工作的环保水平加权平均得到，即：

2.4 安全指数和持续时间的非线性关系

定义单项工作的Sj是该项工作的安全指数,Pj是工作j在工期变化下的安全事故发生概率减小比例。各项工作的安全管理包括施工防尘、防毒、防辐射等职业危害，以及施工现场建立卫生急救、保健防疫制度、提供卫生健康的生活环境等。安全指数Sj越接近1，表示该工作越安全；反之，表示该工作安全性越低。整个工程项目的安全指数可由各单项工作的安全指数加权平均得到，如式(5)。

因为安全目标是绿色施工管理多目标优化的主要因素之一，研究指出加快进度，安全事故频繁；增强安全，进度相对加快。在赶工状态下，为确保安全水平，需要增加保证性安全费用(间接费用)。工作j安全事故发生概率的减小比例是保证安全费用的递增函数。假设安全事故关于费用的减小比例Pjc [13],如式(6)。

其中Cjs为实际保证性安全费用

为最小保证性安全费用

为最大保证性安全费用

为项目的保证性安全成本率。根据文献[12]，间接费用为

根据式(6)推理出安全事故发生概率减小比例-工期间的关系式，以式(7)所示抛物线函数表示其关系。

其中

可得工作j的安全指数与安全事故发生概率间的关系[14]：

3 多属性效用函数构造

3.1 多属性效用函数定义

本文采用多属性效用函数理论建立工期—费用—质量—环保—安全多目标权衡模型。以工期T、费用C、质量Q、环保水平E和安全指数S为多属性变量，若偏好关系>,～,<满足：

(T＇,C＇,Q＇,E＇,S＇

⟺

u(T＇,C＇,Q＇,E＇,S＇

那么，函数u=u(T,C,Q,E,S)∈U⊂R为多属性效用函数。其中R表示实数集。

根据多属性效用函数理论的分解定理，u=u(T,C,Q,E,S)采用加式分解，有u(T,C,Q,E,S)=kTu(T)+kCu(C)+kQu(Q)+kEu(E)+kSu(S)，kT,kC,kQ,kE,kS≥0,kT+kC+kQ+kE+kS=1。

其中，u(T),u(C),u(Q),u(E),u(S)是工期T、费用C、质量Q、环保水平E和安全指数S的单变量效用函数，kT,kC,kQ,kE,kS分别是各单变量效用函数的权重系数，一般通过专家打分获得，反映业主方对各目标的偏好。

在本文中，工期、费用、质量的单变量效用函数的表达式与《绿色施工导则》[12]相同。同理定义环境保护水平和安全指数的效用函数。项目环境保护水平的效用函数为：

u(E)=g+h(E-Emax)2，Emin≤E≤Emax

项目安全指数的效用函数为：

u(S)=l+n(S-Smax)2，Smin≤S≤Smax

约束条件是多目标权衡模型的主要构成因素之一，上述多属性效用函数的约束条件由各单项工作在网络计划图中的逻辑关系，工期、费用、质量、环保水平与安全指数之间相互影响关系，以及各变量的值域确定。①工程项目初始时间X0=0；②对任意的单项工作j，Xj+Tj≤Xj；③每项工作实际持续时间、成本、质量、环保水平及安全指数应该介于该项工作各变量的合理区间，即

3.3 绿色施工管理多目标权衡模型构建

将工程项目各单项工作的持续时间Tj、费用Cj、质量Qj、环保水平Ej和安全指数Sj的表达式，以及定义的各单变量效用函数u(T),u(C),u(Q), u(E),u(S)代入多属性效用函数u(T,C,Q,E,S)，建立多目标权衡模型：maxu(T,C,Q,E,S)=max{kTu(T)+kCu(C)+kQu(Q)+kEu(E)+

4 模型求解

遗传算法整体搜索策略及优化搜索具有不依赖梯度信息的优势[14]。本文运用遗传算法求解，并建立绿色施工管理工期—成本—质量—环保—安全多目标优化模型。

本文基于网络计划图求解，因而每个染色体有两层含义：基因位表示工作序号，基因值表示该项工作实际持续时间，如表1所示。

各工作的质量、成本、环保水平、安全指数根据式(1)、(2)、(3)、(8)计算得出。各染色体初始值可在相应工作持续时间区间

内随机生成。

4.2 遗传算子及适应度函数

遗传算法按照一定概率进行，pc为交叉概率，pm为变异概率。本模型采用两点交叉法，变异过程是将工作在其实际持续时间区间内重新产生一个随机值。适应度函数由目标函数u(T,C,Q,E,S)的最大值确定。

算法终止准则：当最优个体在10代内没有明显变化时终止计算。

5 案例应用

5.1 项目案例及数据分析

某工程项目由12项工作组成，每项工作间的逻辑关系、参数及相关权重如表2所示。其中，质量权重、环保水平权重、安全指数权重与得分由10位经验丰富的项目经理给出。工程的间接费用为6.4万元/天，提前投产产生的效益为9.6万元/天。

根据表1绘制网络计划图，可确定工程项目的关键路径为(A-C-E-H-I-L)。

最长工期Tmax=575天，最短工期Tmin=457天；最高直接费用

万元，最低直接费用

万元，最高间接费用

万元，最低间接费用

万元；项目提前投产效益的最大值Bmax=B0(Tmax-Tmin)=1 132.8万元，最低效益Bmin=0；故此项目综合费用最大值Cmax=10 594万元，最小值Cmin=7 227万元；最优质量Qmax=100，最差质量Qmin=87.3；最优环保水平Emax=100，最差环保水平Emin=86.62；最高安全指数Smax=0.988，最低安全指数Smin=0.902。

5.2 模型建立与求解

由工期T、成本C、质量Q、环保水平E和安全指数S的上下限，可以确定各项工作效用函数的系数

同理可以确定u(C),u(Q),u(E),u(S)，将结果代入式(8)得到多属性效用函数为：

其中，kT、kC、kQ、kE、kS可以通过专家打分法获取，反映了业主方对各目标的偏好。本文中假设业主对各目标具有相同的偏好，有kT=kC=kQ=kE=kS=0.2，利用遗传算法求解模型。

输入：将表(2)数据以矩阵形式输入；设定遗传算法参数：群体规模为500，交叉概率为0.9，变异概率为0.1。

输出：根据文中的终止准则，求得满意解为(529,8 510.62,98.71,98.7,0.956)，工作持续时间依次为(49,110,113,83,103,114,133,160,85,19,52,19)。

相比传统项目，绿色施工需投入更高的费用[15]，对比绿色施工与传统施工三大目标间的增减比例，根据前文提出的非线性假设，建立T/C/Q模型，在相同条件下可以计算出工期—费用—质量模型的满意解为(T,C,Q)=(504,8 320.69,97.16)。可见，在工程工期上绿色施工管理权衡模型比传统施工管理增长了

；工程综合费用增长了

；工程质量提高了

可得，绿色施工管理会延长工程的工期，增加费用，与施工企业追求利益最大化目的相悖，是实现绿色施工管理的困境之一。

6 结语

与传统施工管理不同，绿色施工管理将环保、安全与工期、费用、质量放在同等重要的位置。本文从整体上分析费用、质量、环保、安全与工期间的非线性关系，并提出合理假设。结合多属性效用函数理论建立了T/C/Q/E/S权衡模型，并采用遗传算法求解。最后通过实例对比绿色施工管理与传统施工管理三大目标结果差值比例，反映出实现绿色施工面临的困境。

本研究中，将资源限制假设为工期限制、费用限制、环境限制，并未单独作为一个控制目标，这与绿色施工管理的完整目标控制体系存在差异。后续研究可以将资源限制单独作为一个目标，建立一个更加全面的六大目标权衡模型。

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Multi-objective Trade-off of Green Construction Management under Nonlinear Relation

(1.School of Traffic and Transportation Engineering, Changsha University of Science & Technology, Changsha 410004, China; 2.Chengnan College,Changsha University of Science & Technology,Changsha 410076, China)

Abstract：Except the duration, the cost and the quality of the three goals, the green construction also consider the environmental impact and the social impact. A more comprehensive and complex target management system is formed. This paper analyzed the non-linear relationship between the comprehensive cost, quality, environmental protection level, safety index and duration of green construction management. And based on the multi-attribute utility function theory and the optimization theory, a multi - objective trade - off model of green construction management under nonlinear relation is constructed. Using the genetic algorithm to solve, the most satisfactory solution are the target control requirements of the green construction management. The rationality of the model is demonstrated by an example. And the dilemma of realizing green construction management is discussed.

Key Words：Green Construction Management; Multi-attribute Utility Function Theory; Multi-objective Trade-off Model; Non-linear Relationship; Genetic Algorithm

收稿日期：2017-04-01 作者简介：袁剑波(1964-)，男，湖南益阳人，博士，长沙理工大学交通运输工程学院教授、博士生导师，长沙理工大学城南学院党委书记，研究方向为工程经济、项目管理；毛红日(1991-)，男，湖南岳阳人，长沙理工大学交通运输工程学院硕士研究生，研究方向管理科学与工程；戴坤阳(1993-)，女，湖南长沙人，长沙理工大学交通运输工程学院硕士研究生，研究方向为管理科学与工程。