<span class="emphasis_bold">焦点企业核型结构产业集群技术创新传播</span><span class="emphasis

(1.北京工业大学经济与管理学院，北京 101124；2.北方工业大学管理学院，北京 100144)

摘要：针对焦点企业核型集群技术创新传播网络连通性问题，深入剖析网络形成机理，提出集群最终产品交互结构—生产网络—技术创新网络三阶段生成方法。在此基础上，对3家现实焦点企业核型集群技术创新网络进行调研，生成与现实集群技术创新网络相对应的网络样本，并且依据渗流理论经典模型对上述网络样本连通性进行解析，得出一些共性规律：网络节点纵向和横向结网概率均处于中度水平(0.3～0.6)，即可保证网络整体连通；只考虑子网内部连接时，能够生产最多最终产品的焦点企业核心子网连通性最好；整网连通性越差，横向结网概率取值越低，同时隶属多个焦点企业核心子网的桥接节点对整网连通性的贡献越大。

关键词：焦点企业；核型结构产业集群；交互网络；渗流；生成函数

0 引言

焦点企业核型结构产业集群[1]，也称中心—外围型产业集群[2]，是以一个或多个焦点企业为核心，其它企业作为分包商、供应商及各类服务提供者存在于焦点企业地理周围而形成的产业集群。此类集群广泛见诸最终产品具备一定复杂性的电器、工程机械、汽车和通信设备等产业之中，如正泰、德力西、徐工、三一、奇瑞等国内外知名焦点企业。学术界普遍承认集群技术创新网络作为产业集群内部各类技术创新相关知识与信息的主要传播路径和渠道，对于所有类型产业集群的重要性，但不同类型产业集群的技术创新网络结构各不相同。就焦点企业核型结构产业集群的技术创新网络而言，目前国内外最为成功的例证普遍演化呈现出一种以不同焦点企业为核心的多树形结构子网、各子网交叠共存的多网络结构特征。但是，多网络结构的界定、多网络整体和子网连通性的评价，乃至各类网络节点(集群企业)对于网络连通性的贡献和作用等问题还有待深入研究。

多网络模型为本文对焦点企业核型结构产业集群技术创新网络连通性剖析提供了有力工具。此类模型的出现正是因为现实中大多数网络并非单独存在，而是作为更为庞大的系统组件，单一结构网络模型(如E.R.随机网络和无标度网络)难以完美刻画各子网络之间的关联和相互影响[3-4]。多网络模型中最具代表性的是相依网络模型(Interacting Networks)[5]和交互网络模型(Interacting Networks)[3]。其中，交互网络使用多度分布(Multi-degree Distribution)描述各子网络节点的连接态势，并且应用生成函数(Generating Function)方法计算部分主要多网络结构连通性指标的估计值[3]。Fu等[4]将该模型的研究对象从无向交互网络拓展到有向交互网络，Li和Zhang[6]则将该模型应用于由高校子网和企业子网组成的校企合作研发交互网络的连通性问题，而本文也将应用该模型剖析各焦点企业核心子网的连通性问题。

1 焦点企业核型结构产业集群技术创新网络生成方法及连通性分析模型

1.1 焦点企业核型结构产业集群技术创新网络生成方法

从产业集群技术创新网络研究现状看，对网络拓扑结构调研一直是此类研究的难点。直接调研该类网络拓扑结构，必须先判定两个集群企业之间是否存在创新网络连接的具体标准。此外，还需明确创新网络中每个企业节点所有可能的邻居节点，然后逐一检验其与该企业节点是否符合上述结网标准。一般而言，规模产业集群拥有数百乃至上千家企业，调研集群企业间的创新网络关系而不产生重大遗漏本身就十分困难，加之此类调研往往要求受访企业必须指明其所有创新网络邻居，这可能会涉及到企业自身的商业秘密而招致抵触，导致调研结果反映出的集群创新网络有限，而以网络局部结构特征代替网络整体结构特征的缺陷在所难免。现实中并非所有集群创新网络都具有无标度特征，因而上述以局部代替整体处理方式的科学性有待商榷。还有一些研究试图通过调研企业联盟[7]以及企业共同参与的专利[8]确定企业间的创新合作关系，间接获取创新网络拓扑结构。由于现实中企业间创新合作及知识流动都无法以联盟和专利形式呈现，使得上述间接调研方法也难以全面完整地获取集群创新网络拓扑结构的全貌。

鉴于上述调研方法获取集群创新网络拓扑结构存在各种弊端，本文提出基于焦点企业核型结构产业集群技术创新网络形成机理，结合部分网络结构参数，依次生成集群最终产品交互结构—生产网络—技术创新网络的三阶段生成方法。由于该方法需要的结构参数相对较少，不需要受访企业明确指出创新网络邻居，其生成的网络样本规模及企业数量不限，既降低了调研难度，又能满足本文对焦点企业核型结构产业集群技术创新网络结构剖析要求。

最终产品的具体结构对于焦点企业核型结构产业集群生产网络乃至技术创新网络的影响既是基础性的，也是最为直接的。简单来说，负责最终产品生产和集成的企业即为焦点企业，而生产最终产品直接下属组件(子系统)的企业一般作为焦点企业的一级供应商。如果组件子系统还可以继续拆分为下属组件(子系统)并外包给其它企业生产，则承包企业成为焦点企业的二级供应商。焦点企业及其各级供应商企业藉由生产上的关联共同构成集群生产网络。最后，集群技术创新网络的纵向连接直接来源于生产网络，而横向连接则出现在生产相同产品或组件的企业节点之间。因此，本文三阶段生成方法建立在集群最终产品交互结构生成的基础上。

本文提出的集群最终产品交互结构有两层含义，一是集群一般有多个最终产品，二是包括最终产品在内的各级组件(子系统)都可能共用其下层组件。假设目标集群有p1个最终产品，这些最终产品处于集群最终产品交互结构的顶层(第一层)，而由它们直接分解出来的组件处于第二层，由第二层组件分解出来的组件处于第三层，依此类推。假设最终产品可以分解出的组件层级总数为pc，除了处于第pc层(最底层)的组件不能再分解外包外，其它层级的组件均可分解成一定数量的直属下层组件。假设除底层组件外，该结构中所有组件的直属下层组件平均数为pa，依据上述3个参数生成集群最终产品交互结构。具体方法为：首先通过第一层组件数p1确定第二层组件数p2，令p2=

，然后就p2个第二层组件中的每个组件依次对第一层的每个组件以pa/ p2的概率生成连接，该连接表示第二层端点组件是第一层端点组件的直属下层组件。若有某个第一层组件未获得任何第二层组件的连接，则表明该组件不可分解；若有某个第二层组件未连接到第一层的任何组件上，则表明该组件不隶属任何最终产品，予以删除，此时p2值减少1，依此类推至第pc层组件(见图1)。

图1中，p1=2，pc=3，pa=3，组件编号已给出。

在集群最终产品交互结构基础上生成集群生产网络还需引入两个初始参数，fa代表生产每个最终产品的焦点企业数量，ms代表集群生产网络中真实企业数量与最大可能企业数量之比。生产网络的具体生成方法是，首先假设每个企业只生产1种组件产品，并且只向1家上层企业供货，自身所需要的每一个下层组件也只有一个供应商供货，此时的企业总数即为集群生产网络中可能存在的最大企业数。图2上部为依据图1提供的集群最终产品交互结构的前两层生成的集群生产网络(未合并企业)，其中fa=2，表明最终产品1和2各有两家企业提供。对于现实中的集群生产网络，有些企业可能生产多种产品，生产同一种组件的供应商业也可能同时向多家上层组件生产企业供货，导致集群生产网络中实际存在的企业数要比最大可能企业数量少。因此，本文采用同层企业合并的方式减少企业数量。图2中，ms取值0.8，第一层企业(焦点企业)原来有4家，合并为3家，需要合并1次。这里随机抽到企业2和3进行合并，表示实际中有1家焦点企业能够生产两种最终产品；而第二层企业原有10家，合并为8家，需要进行2次合并，第一次随机抽取到企业5和6进行合并，第二次抽到企业12和14进行合并，表明生产组件5的企业同时向2家焦点企业供货。经上述合并及对企业重新编号后，得到图2下部所示的集群生产网络。企业7和企业9向企业2同时供应组件4，企业7的组件用以生产最终产品1，企业9的组件用以生产最终产品2，这在现实中也是完全可能的。若以焦点企业编号标注不同子网，则某个企业隶属于特定焦点企业子网的条件为其生产组件被应于该焦点企业所生产的最终产品中。例如在图2中，企业1、5、6、7隶属于焦点企业子网1，而企业10则同时隶属于焦点企业子网2和3。其中，fa=2，ms=0.8，企业编号已经给出，括号中数字表示其生产组件的编号，本图依据的集群最终产品交互结构来源于图1示例的前两层，第三层组件供应商企业并未画出。

集群生产网络生成集群技术创新网络的主要理论依据在于，产业集群中的企业关系通常可以划分为纵向关系和横向关系两类[9]，前者根植于生产网络中，基于各级组件生产者及其自身组件供应商的供应采购关系，两类企业通常会有一定程度的交流，有时组件生产者还会直接邀请供应商参与自身组件设计工作[10]，这些活动伴生的则是技术创新相关知识与信息的企业间纵向流动；后者主要是指生产相同或相近组件的竞争者相互模仿、学习，有时是直接合作，而产业集群内部企业之间具备的地理邻近特性，提升了竞争者之间技术创新知识和信息传递效率[11]。引入参数vp表示两个存在生产网络连接的企业间存在技术创新网络连接的概率(节点纵向结网概率)，hp代表两个生产相同组件产品的企业间存在技术创新网络连接的概率(节点横向结网概率)。图3为标出焦点企业核心子网集群技术创新网络生成示例，可见最终生成的集群技术创新网络要比多个树图复合而成的集群最终产品交互结构和集群生产网络更为复杂，其中同一子网节点间的连接属于子网内部连接(如节点1、5之间的连接)，不同子网节点间的连接则属于子网间连接(如节点2、3之间的连接)，还有一些节点同属于多个子网(如节点10)，这类节点更容易成为不同子网的桥接节点。此时，无论是各焦点企业核心子网，还是集群技术创新多网络整体均不再是完全连通的，各自的连通程度需要进一步判断。

图3中，vp=0.8，hp=0.5，焦点企业技术创新子网已经给出，企业及其所生产的组件编号标注方式如图2所示，本图依据的集群生产网络来源于图2，第三层组件供应商企业未画出。

集群最终产品交互结构—生产网络—技术创新网络的三阶段生成方法涉及的7个初始参数及其调研方式由表1给出，参数数量相对较少，且无需被调研企业提供创新合作伙伴的具体信息，极大降低了调研难度。该方法可以生成任意节点规模的集群技术创新网络，每一组特定参数取值都可以生成任意多的网络样本。由同一组参数生成的网络样本构成了一个样本族，而样本族中各样本的共性结构特征或普遍存在的规律，必然也是现实集群创新网络所具备的特征和规律，这正是本文利用网络生成样本探究现实集群技术创新网络特征和规律的主要依据。

注：由于现实中的焦点企业最终产品都具备一定复杂性，很难在单一地域的产业集群完成所有组件的生产，许多组件需要在本地以外甚至是国外采购，因此对于pa的调研，只关注本地集群可以生产的各级组件

1.2 多网络连通性分析经典模型及调整

渗流理论的生成函数方法是研究复杂网络连通性问题的经典方法，最早由Newman等[12]引入该研究领域，这里将首先集中介绍该模型。用G0(x)描述复杂网络中随机抽取点的度数，有生成函数：

式(1)中，pk表示抽取节点的度数为k的概率。生成函数拥有众多特性，其中最为重要的是幂率特性，即：

(G0(x))n=(

pk·xk)n=(p0)n·x0+n·(p0)n-1·p1·x1+……(2)

式(2)为随机抽取n个节点的度数和的生成函数。幂率特性决定了生成函数中未知数x的可更替性，即可将其替换为其它生成函数。此外，Newman等还使用G1(x)表示随机抽取一条连接所导向的节点剩余度数的生成函数，有：

式(3)中，度的平均

为了与后续交互网络模型变量区别开来，本文使用I(x) 和H(x)分别表示随机抽取一条连接和一个节点所导向的连通点聚拥有的节点数量的生成函数，依据图4(a)，有

分别对式(4)和式(5)两边的x求导，并带入x=1，则有：

图4(a)表示单一无向网络中，I(x)的形成机理，该图直接引自Newman[12]的研究成果;图4(b)表示在交互无向网络中，随机抽取一条由子网ω节点发出指向子网μ节点的连接所导向的连通点聚生成函数

的形成机理，由Leicht[3]的成果整理得到。

式(6)左边的I′(1)表示随机抽取一边所导向的连通点聚可能拥有节点数量的平均值，这类点聚至少包括1个节点，有I′(1)≥1。当

时，意味着I′(1)不可求，即网络发生了渗流相变

是相变临界点，此时一个极大连通点聚(the giant connected component)刚好出现，如果该网络是无限网络，则极大连通点聚拥有无穷多节点，其节点数开始占据网络总节点数的一定比例，尽管在临界点处该比例仍然是0。发生过渗流相变的网络可以认为是整体连通的，相变临界点代表网络最低程度的连通状态，而未发生渗流相变的网络都是支离破碎的。渗流相变条件

更为普遍的一种写法是

≥2[13]。

对于任何一个具体的有限网络，可以计算每个节点的度数，从而

乃至

均可视为可求的已知数。如果该网络尚未发生渗流相变，可以依据式(6)和式(7)求得I′(1)和H′(1)；如果已经发生渗流相变，则可以依据式(8)求出随机抽取一边所导向的节点不属于极大连通点聚的概率v，以及随机抽取一个节点不属于极大连通点聚的概率u：

1-u体现了网络整体的连通程度。在临界点处，u=1，此时抽到的节点属于极大连通点聚的概率为0；当u=0时，表明网络具有最佳连通性，此时网络中所有节点均属于极大连通点聚。

Newman等的模型主要应用于单一网络连通性解析，对于多网络连通性问题，该方法仍然适用于整网或忽略掉子网间连接的子网内部连通性研究。若要在多网络环境下完美解析并比较各子网的连通性，必须借助Leicht和D'Souza[3]的成果提出交互网络模型。交互网络模型假设多网络共有l(l≥2)个子网，编号1到l，规定任何一个节点都只属于其中一个子网。由此，随机抽取子网μ中的节点，其多度生成函数为：

式(10)中，pμ,k1…kl表示随机抽取子网μ中的一个节点，其恰好拥有k1条子网1的连接，k2条子网2的连接……，kl条子网l的连接概率。此时，随机抽取一条由子网ω发出指向子网μ的连接所导向的子网μ节点在不计这条连接的前提下，其剩余多度生成函数为：

而依据图4(b)，有：

(x1,…,xl)=xμ·

(

(x1,…,xl),…,

(x1,…,xl))(12)

由于式(12)中的ω和μ可以遍取1到l间的值，所以该等式实际上代表了l2个具体等式，下面只需将l2个具体等式逐一对xi(i=1,..l)求偏导数，然后代入x1=1,…,xl=1,求出所有

再通过式(13)对xi(i=1,..l)求偏导数，代入

来求得

Hμ(x1,…,xl)=xμ·Gμ(

(x1,…,xl),…,

(x1,…,xl))(13)

以l=2为例，依据式(12)有：

据此，可以解出

和

与之类似，可以解出

和

代入如下的式子:

根据式(15)，求出

和

交互网络中的生成函数方法很难给出如

≥2一样简洁的渗流相变判断条件，在实际操作中，通常会计算出所有的

值并逐一检查。当i=μ时，有

否则有

如果有任何一个

不符合上述条件，则判定为发生渗流相变。此时，使用

表示随机一条由子网ω发出指向子网μ的连接所导向的子网μ节点不属于极大连通点聚的概率，有：

考虑到ω和μ仍然可以遍取1到l间的值，式(16)实际代表了l2个具体方程，并且恰好含有l2个未知数，解出每一个

的具体取值，并代入式(17)以求得随机抽取的一个子网μ，其节点不属于极大连通点聚的概率uμ：

Leicht和D'Souza提出的交互网络模型及其生成函数算法的前提假设是，任何一个节点只属于单一子网。然而，无论是在现实中的集群技术创新网络，还是本文生成的网络样本中，都存在同时隶属于多个子网的桥接节点(如图3中的结点10)。因此，本文在应用交互网络模型及其生成函数算法之前，对桥接节点进行拆分，将单一的桥接节点拆分成多个隶属于单一子网的新节点，这些新节点彼此相连，并完全保留原桥接节点的所有横向连接，如图5所示。

其中，节点4是桥接节点，它是节点1和2的供应商、节点6和节点7的客户、节点3和5的竞争者。该桥接节点被拆分成4′和4′′两个节点，纵向连接被归入不同子网，横向连接则完全保留。拆分后的所有节点只属于单一子网，任何一条连接要么是子网内连接，要么是子网间连接。

2 实例分析

2.1 实例简介及调研结果

本文选取3个现实中的焦点企业核型结构产业集群，其主要焦点企业在行业内具有极高知名度，最终产品也具备一定复杂程度。其中，集群A位于长三角地区某产业园内，主要从事航空航天产品生产与制造，研发能力强；集群B主要位于江淮地区某市，其从事的汽车制造业是该市的首要支柱产业，其最主要的焦点企业品牌是国产汽车知名品牌之一；集群C位于京津冀地区某产业园区内，从事选煤设备生产制造，其两家焦点企业均是大型跨国集团公司的衍生企业，掌握了该行业最先进的生产技术，其产品国内市场占有率非常高。上述3个现实产业集群技术创新网络的所有初始生成参数见表2，其中ff代表现实集群焦点企业数量，本文在生成的技术创新网络样本中筛选出焦点企业数量与ff相同或尽量接近的样本进行研究。

2.2 连通性剖析

就集群A而言，其初始生成参数取值已呈现出许多自身特点。航空产品结构极为复杂，此处pa=6意味着大量组件必须从群外采购。参与组件生产的企业总数为48家，说明该航空产业集群规模相对较小，只能生产部分最终产品的组件；vp和hp的取值分别是0.75和0.8，高取值的原因在于航空产业本身属于高科技产业，高研发强度特征决定了各级组件生产者与供应商相对频繁的交流，甚至是产业集群中许多组件生产企业及其供应商以及生产相同组件的竞争者都有相同控股公司，进一步增进了技术创新联系；hp的取值略高于vp，该结果可用受访者的语言解释为“竞争者的技术创新许多时候更能引起我们的重视，为了不被淘汰出局，我们必须尽快学习模仿，然后做出比他们更好的设计”。

表3给出了集群A技术创新网络的10个生成样本结构以及连通性测度结果，并且计算其样本均值。其中

表示每个样本中企业生产组件数量的平均值，该取值在所有样本中均大于2，部分超过3，意味着集群内存在为数众多的企业生产两种及以上的组件产品(根据调研了解到的信息，现实集群A中只有极少数企业只生产单一组件产品)，而生产两种及以上组件产品使得这些企业需要更频繁地与其它企业在创新网络中形成纵向关联，这也是样本中

值较高的原因之一。依据表3，所有样本的整体连通性指标

远大于2，说明网络样本整体上是连通的，并且都具有1个极大连通点聚，因而应更加关注随机抽取一条连接或一个节点，它们有大多概率属于极大连通点聚(即每个样本的1-v和1-u)。事实上vp=0.75和hp=0.8的取值如此之高，使得所有样本中1-v和1-u的取值都接近于1(v和u的值根据等式(8)和(9)计算得出)，保证了所有样本中几乎每一条连接和每一个节点都属于这个极大连通点聚，这意味着集群A的整体连通性极好。

在图6中保持vp和hp中一个取值不变另外一个取值减少至0，进一步观察样本整体连通性的变化。为了不与单一样本中的某些均值(如

混淆，本文使用上划线“=”标注所有样本的均值(如

和

从图6中可以看出，即使是vp=0.75，hp=0和vp=0，hp=0.8都可以保证网络有较高整体连通性，当vp和hp之一取值很高时，另外一个从0增加到中等程度可以使整体连通性有较大提升；继续增大另一个的取值，连通性的提升就极为有限了，即高取值的vp和中等取值hp以及高取值的hp和中等取值vp都可以保证网络有极好的整体连通性。集群A只有一家焦点企业，因而不存在焦点企业子网划分问题，由于该集群尚未能够招揽更多焦点企业入群，其技术路径依赖和锁定风险更高。

集群B属于汽车产业集群，依据表2可知，集群内部参与汽车生产制造的企业总数达到400家，包括焦点企业(整车生产企业)6家，能够生产4大类汽车数百种车型，说明该集群已经具备一定的规模。pa取值4意味着该集群的零部件本地配套率不是很高，大量组件需要从集群外部采购，考虑到国内外零部件配套体系非常完整的汽车产业集群通常包含数千家生产企业的事实，该集群应该还在发展和扩张中。与集群A所在的航空产业相比，汽车产业的创新潜力较弱、空间较小，因而该集群vp和hp的调研结果都低于集群A，但是本集群受访者普遍强调其所在企业与其供应商和客户间的紧密联系，经常交流技术创新方面的知识和信息，所以该集群vp=0.7的调研结果仍然较高。

表4只给出集群B技术创新网络中10个生成样本的测度计算结果平均值，对子网指标的测度和计算只考虑该子网内部的所有节点和连接而不考虑子网间的连接。10个生成样本中，每一个都包含6个焦点企业子网，当对其中一个子网进行测度和计算时，其它5个子网以及子网间连接相当于被删除的状态。而全样本子网均值，即计算每个样本6个子网的指标取均值，然后再在10个样本之间取均值。现实当中的多核型集群大多由单核型集群成长而来，而最初的焦点企业因其在本地发展时间最长，往往能够在本地生产最多的最终产品，其子网节点度数也高于后续形成的焦点企业子网，所以这里把能够生产最多最终产品的焦点企业子网拿出来单独研究。从表4中可见

的取值是1.370，这与本文对产品和组件的计量方式有关，汽车产品及其相关组件本身具备很强的多变性，如果两种整车或者组件生产上的差异不大，只认定为一种产品。从连通性指标判断，

的取值整网最高，最终产品最多的子网次之，全子网最低，v和u的取值正相反，这说明整网的连通程度最高，原因也在于子网的连通性计量不考虑子网以外的所有结点和连接。

与集群A不同，集群B拥有多个子网，而其所有连接也将划分子网内连接和子网间连接，这里所有来源于生产网络的纵向连接都属于子网内连接，而存在于竞争者之间的横向连接则同时包括子网内和子网间两类。为了观察这些连接对于网络整体连通性的贡献，仍然保持vp和hp中一个取值不变，另外一个取值减少至0，其结果如图7所示，其中

和

仍然代表10个样本整网的v和u的平均值，而图7(a)中的

和

则代表网络中的横向连接只保留子网内连接时，整网指标v和u的10样本均值，相应的

和

则代表网络横向连接只保留子网间连接时，整网的10样本均值。从图7(a)中可见，子网间横向连接对于整网连通性的贡献要大于子网横向内连接，原因在于vp=0.7的取值使得纵向连接已经保证了子网内部具备一定连通性，此时子网内部横向连接对于子网乃至整体连通性的贡献会被这些纵向连接部分抵消，而子网间的横向连接则可以更加有效地提升其整体连通性。对比图7(a)和(b)发现，如果只存在横向连接或纵向连接，0.7的纵向结网概率才使得

达到0.664 4,而0.3的横向结网概率则使得

达到0.948 7，这与集群A单一核心的创新网络有很大差异，可以得出当子网数量较多时，横向连接对于网络整体连通性贡献更大的结论。

表4依据等式(8)和(9)计算得出的子网连通性指标v和u只考虑了子网内连接，若将子网间连接也考虑进来，必须首先采用前文提及的桥接节点拆分方法，再依据等式(16)和(17)计算ui，即同时考虑子网内和子网间连接的前提下，子网i中的随机抽取的节点不属于极大连通点聚的概率。表5给出了对集群B技术创新网络进行桥接节点拆分后的相关指标计算结果，其中加粗的指标是桥接节点拆分前后未发生变化的指标，这些指标说明本文提出的桥接节点拆分方法对于子网内部结构和连通性影响甚微，但是却会使网络整体连通性发生一定变化。对比表5中子网的u和ui发现，考虑子网间连接后子网连通性有了极大的提升，而各子网ui的均值也和整网u值相等。表5还揭示了一个重要的规律，即如果只考虑子网内部的连接，最终产品最多的子网的u值明显更低，它的连通性更好，如果也考虑子网间连接，最终产品最多的子网的连通性就不一定是最高的。原因在于不考虑子网间连接时，子网连通性只取决于子网内部连接，而生产最多最终产品的焦点企业子网通常也拥有更高的子网连接密度，其连通性更好不言而喻；如果将子网间连接也纳入考虑，则子网连通性不仅取决于子网内和子网间连接，还受其它子网内部连接的影响，即最终产品最多焦点企业子网内部的高连接密度，也会对其它子网连通性产生贡献，这使得哪一子网连通性更高成为不确定问题。该规律意味着如果某种技术创新仅能在同一个焦点企业生产网络内的各级供应商企业间传播，就应该优先选择能生产最多最终产品的焦点企业子网来推广这一技术创新，如果某些技术创新也能在隶属于不同焦点企业子网的企业间传播，则选择最终产品最多的子网来推广也不一定最有效率。

此外，桥接节点拆分有助于进一步探究同时隶属于多个焦点企业子网的桥接节点对整网连通性的贡献。图8给出了集群B连接调整前后，同一组vp和hp取值下网络连通性指标样本均值

和

的变化，可得到以下规律：hp取值越低，新节点间结网概率的落差越大，整网连通性变化越明显。图8显示，当vp=0.7,hp=0时

和

的变化最大；整网连通性越高，连接调整的效果越不明显，对比vp=0.7,hp=0.3和vp=0,hp=0.3两组结构，尽管二者的hp值相同，但前者

和

基本未受影响，后者的变化更大，可见整网连通性越差，hp取值越小，同时隶属于多个焦点企业子网的桥接节点对整网连通性贡献越大。其原因在于，网络中的横向连接和桥接节点对整网连通性的贡献具有一定可替代性，当横向连接持续增加时，网络连通程度的提升将变得越来越不明显，使得整网连通性变差，hp取值越低，桥接节点贡献越大。

产业集群C的最终产品选煤设备的复杂程度远不及前述两个集群，最终产品的生产技术非常成熟，绝大部分组件都是标准件，尽管表2显示该集群企业数量最少，但是这些企业基本可以生产出集群最终产品的所有组件，无需从群外采购。根据调研结果可知，由于选煤设备按订单生产，只有当焦点企业无法单独满足订单要求时，才会与个别主要组件供应商进行协商并改进产品，而其它企业之间只存在产品交易关系，很少发生技术创新知识交流或合作创新活动，这也是表2中集群B的vp和hp取值低的原因。

表6给出了集群C技术创新网络的10个生成样本相关指标测度结果均值，由该表可知，无论是整网还是只考虑内部连接的子网，节点度的平均值都很低，其连通性指标

都小于2，意味着整网和子网均是支离破碎的。此时，可以依据式(6)和(7)求得随机抽取一条连接或一个节点所导向的连通点聚大小的平均值I′(1)和H′(1)。从表6中可见，该指标值在整网和子网均较小，而最终产品最多的子网I′(1)和H′(1)的样本均值仍然高于全子网样本均值，说明只考虑子网内连接时，最终产品最多的子网连通性高于其它子网。桥接节点拆分处理仍然有助于计算同时考虑子网内和子网间连接时各子网的连通性指标。表7中的

表示，在当前子网i内部随机抽取一点，该点所导向的连通点聚包括的两个子网节点的均值和，该指标在全子网取值的均值与整网的H′(1)很接近。

不言自明，集群C的问题在于vp和hp取值过低，直接导致集群创新网络支离破碎，因而应更加关心vp和hp的取值以保证该网络发生渗流相变(发生过相变的网络不再是支离破碎的)。图9数据为，当vp或hp取值不变，逐步增大另一个取值，在100个生成样本中发生过渗流相变的样本比例。由该图可知，当vp=0.35,hp=0或vp=0.3,hp=0.25时，可以保证所有生成的网络样本至少保持最低程度的连通性。结合前面两个集群的计算结果，可以得出此类集群技术创新网络保持整网最低连通性的vp和hp的取值，即只要vp和hp取值同时超过0.3即可保证整网连通。其原因在于，生产一种或多种组件的一家企业可能同时向多个上层企业供货，如果由多个企业代替该企业的角色，向同样的上层企业供货，则多家企业间不一定彼此相连。这意味着原来的一家企业具有与生俱来的连通性，而此类企业的存在实际上降低了保持集群技术创新网络整网最低程度连通性必需的vp和hp取值。

3 结语

本文提出的集群最终产品交互结构—生产网络—技术创新网络的三阶段生成方法，只需从现实集群中收集少数几个关键参数，便可生成任意多的集群技术创新网络样本，通过对这些网络样本应用渗流理论中的生成函数方法模型计算一系列网络连通性指标，形成集群技术创新多网络整体乃至各焦点企业子网的连通性的最终评价。该方法现存不足主要源于焦点企业核型结构产业集群最终产品本身的复杂性，一方面有些组件或产品虽然名称或型号不同，但其本身和生产工艺差异不大，这些组件或产品最终被认定为一种产品还是多种产品，主要取决于受访者的自身标准，会对参数取值乃至技术创新网络生成样本的结构产生一定影响；另一方面，人为地为最终产品及其组件划分层级，并且假设同一个组件只属于单一层级、同一企业只能生产多个同一层级的组件，极大地简化了网络生成、节点属性统计乃至网络节点拉开的计算机处理过程，是十分必要的，但也会在一定程度上加大生成样本和现实网络的差异。

本文对3个现实集群技术创新网络生成参数取值的调研结果及其生成样本的连通性分析结果充分显示出各自的结构特征以及三者间的差异。分析过程中识别出来的一些共性规律，包括集群创新网络保持整网最低连通性所必需的节点纵向和横向结网概率取值通常不高，一般来说，只要同时具备中度的节点纵向和横向结网概率即可保证网络整体连通；如果只考虑子网内部连接，则能够生产最多最终产品的子网连通性通常最好，如果同时考虑子网间连接，则难以确定哪一个子网连通性最好；整网的连通性越差，横向结网概率的取值越低，则桥接节点对整网连通性贡献越大等都有助于加深对此类集群技术创新网络的理解和把握。当然，任何一种研究方法的提出，不足和疏漏均再所难免，本文提出的焦点企业核型结构产业集群技术创新网络三阶段生成方法及其对网络生成样本连通性的解析方式，还需要通过更多应用实例不断验证与完善。

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An Analysis on the Connectivity of Focal Firm Cored Industrial Cluster Technological Innovation Diffusion Multiple Networks

(1.School of Economics and Management，Beijing University of Technology，Beijing 101124，China；2.School of Management，North China University of Technology，Beijing 100144，China)

Abstract：This paper tries to analyze this connectivity of focal firm cored industrial cluster technological innovation networks with a totally new method.Based on scrutinizing the formation mechanism of those industrial cluster technological innovation networks,it proposes a new network sample generating method named final product interactive structure-production network-technological innovation network three-phase method.By investigating some key parameters of three practical focal firm cored industrial cluster technological innovation networks,it generates their network samples with that method,respectively.Then,it analyzes the connectivity of those network samples with the classical models of percolation theory.Several universal rules of focal firm cored industrial cluster technological innovation networks are revealed,including a moderate vertical node connection probability joint with a moderate horizontal one could maintain the lowest degree of the connectivity of this kind of networks,and the connectivity of the sub-network with the most final products is highest of all when we only consider edges inside those sub-networks,and the lower the connectivity of the whole network is as well as the horizontal node connection probability is,the greater the contribution to the whole network connectivity of those bridge nodes belonging to multiple sub-networks is.

Key Words:Focal Firm; Core-Structure Industrial Cluster; Interacting Networks; Percolation; Generating Function

基金项目：教育部人文社会科学青年基金项目(14YJC630035);国家自然科学基金青年科学基金项目(71503011)；北方工业大学科研启动基金项目(15QDJ0021)

作者简介：付韬(1982-)，男，河北廊坊人，博士，北京工业大学经济与管理学院副教授、党支部书记，研究方向为复杂网络、产业集群、多agent仿真、技术创新管理；张永安(1957-)，男，陕西咸阳人，博士，北京工业大学经济与管理学院教授、博士生导师，研究方向为科技政策、复杂适应系统、技术创新管理；李晨光(1983-)，男，黑龙江佳木斯人，博士，北方工业大学经济管理学院讲师，研究方向为技术创新管理、科技政策。

焦点企业核型结构产业集群技术创新传播多网络连通性剖析