图1扩散曲线基本形态：S型曲线与钟形曲线
段哲哲1，2，周义程3
(1.深圳大学 城市治理研究院，广东 深圳 518128；2.台湾政治大学 公共行政系,台北 11605；3.苏州大学 政治与公共管理学院，江苏 苏州 215123)
摘 要：创新扩散是创新通过某种渠道随着时间在社会系统成员间传播的过程。创新扩散S型规则由两条曲线组成：一条被称为累积采用曲线，即S型曲线；另一条被称为单位时间采用量曲线，即钟形曲线。创新扩散率主要受创新特点、创新者特点和环境因素的影响。从创新扩散S型曲线的由来看，其发端于人口增长模型中的增长曲线，后由Tarde提出S型曲线规则，最后Ryan和Gross促使其成为一种研究范式。从创新扩散S型曲线成因看，“波浪效应”和“阈值模型”是两种典型的解释模型：“波浪效应”是指创新扩散过程就像波浪一样，由创新中心点向四周扩散；“阈值模型”探讨了在个人参与某项活动之前，参与该活动的其他个体必须达到的人数。未来重点围绕3个方面进行深化研究：①进一步验证S型曲线；②验证创新扩散S型曲线中的数理模型；③结合创新扩散影响因素与扩散形态，将模型应用到创新扩散预测方面。
关键词：创新扩散；S型曲线；钟形曲线；时间形态
创新扩散是指创新通过某种渠道随着时间在社会系统成员间传播的过程。创新扩散包含4个基本要素：创新、传播系统、时间和社会系统[1]。1962年，Rogers出版的《创新扩散》(Diffusion of Innovation)一书掀起了对创新扩散研究的热潮。书中正式提出了创新扩散时间形态S型曲线(S-shaped curve)理论，该理论认为累积创新采纳者数量或比例随时间变化呈现出相对规则的S型曲线特征，即刚开始增长较慢，然后迅速增加，最后缓慢结束(Dmitry Kucharavy& De Guio R，2011)。这一形态成为创新扩散领域的基本规则[2]。国外一些学者对该理论进行了较为充分的解释，并将其应用于预测领域。目前，国内学者对这一规则的研究并不见，常用本土创新扩散案例验证S型规则。鉴于此，本文从S型曲线的核心要义、历史由来、形成原因等方面进行系统梳理，并在对本土相关研究进行简要评析的基础上，提出创新扩散时间形态未来研究方向。
发展至今，国外学界对S型曲线特征已达成部分共识。国外学者在农业、消费和其它创新领域扩散时间形态实际案例，以及各种不同时间扩散数学函数模型验证方面对这一规则进行了推导。创新扩散S型规则由两条曲线组成：一条被称为累积采用曲线，即累积S型扩散曲线，其本质上就是常态曲线[3]，采用数量或比例为纵坐标，采用时间为横坐标。另一条被称为单位时间采用量曲线，也即钟型曲线，采用数量为纵坐标，采用时间为横坐标。曲线特征如图1所示。
图1扩散曲线基本形态：S型曲线与钟形曲线
数据来源：作者自制
S型曲线的采用个体在外延上不重叠。S型曲线分析范围局限在一个系统内，一个系统内采用的单位有可能是个体或组织[3]，如特定市场中的消费者、技术扩散中的企业组织、国家内部政策扩散中的地方政府、联合国成员扩散中的国家等。总体而言，分析单位在逻辑上是同一类别可以区分的两个单位，不存在交叉关系或者种属关系。图1中的m值在很多研究中假设其是常数，事实上该值受3层资源限制：①工作原理限制(系统中资源，如某一地区总人数、某一国家地方政府总数)；②经济理性限制；③更大系统资源限制(石油资源限制、空间及可再生资源限制等)(Altshuller G S，1975)。
S型曲线一般变化规则由两条曲线组成，即图1中的curve1和curve2：①curve1是S型曲线形态，变化规则为刚开始扩散较慢，然后迅速扩散,最后扩散放缓，直至达到饱和状态，数量不再增加；②curve2是钟型形态，变化规则从0开始，不断上升到达顶点后，再不断下降，直至0。从经济学角度看，curve1由两条曲线构成：边际效应递增曲线与边际效应递减曲线。那么两条曲线转折点在哪里呢？从图中可以看出，整个扩散持续时间为T，在一般情况下，变化时间点在T/2处，这也意味着curve2是一个对称曲线，当然这一规则只适用于创新成功案例。创新并不成功的形态，根据Rogers的判断，边际效应递增后直接变为0， S上半部分由于不再扩散就直接变为一条直线[3]。那么失败节点又在哪里呢？对此，Rogers提出了临界点(图中的CR)概念，在扩散开始前，临界点必须存在；如果没有达到临界点，创新扩散不会前进；而如果达到了临界点，该创新进一步扩散就比较稳定，有一种自我维持能力。但Rogers只是给出了临界点的大概位置，直到目前学者尚未进一步验证。
图1中A、B、C、D、E是对不同时间节点创新采用者进行的分类。学界基本采用了Rogers的5分类法，但比例上存在差异。Mahajan、Muller和 Srivastava[4]并不赞同Rogers对比例的划分，他们基于Bass模型，根据美国黑白电视机、电熨斗、自动咖啡机及空调等10个耐用消费品扩散实证数据估算参数得出新比例：A是指创新者，比例在0.2%～2.8%之间；B为早期采用者，比例在9.5%～20%之间；C为早期大多数，比例在29.1%～32.1%之间；D为晚期大多数，比例在29.1%～32.1%之间；E为落后者，比例在21.4%～23.5%之间。
图1中T1与T2是指两个时间节点，T2～T1的值就是扩散时间，是指扩散率从 10% 增长到90%所需的时间。扩散时间用来衡量扩散速度，时间不同，具体形体差别很大(Grubler A，1996)。S型曲线具体形态差异是多种复杂因素造成的结果(Geubler A，1991)。Easingwood等[5]归纳出 9 种不同特征的S型曲线，本文从3个方面探讨造成其差异的原因。
(1)创新特点。创新成本与收益影响扩散速度。公共或私人采用成本越低，越容易扩散(Wejnert B，2002)；预期收益越大，越容易扩散。技术变迁范围是解释扩散速度的重要因素，技术变迁可分为4类：①技术渐进式改善；①单个技术和方法剧烈变迁；③技术系统变迁(伴随着组织和管理变迁的技术变迁)；④技术集群以及与此相关的组织与制度设置变迁[6]。后面类别技术变迁涉及组织规模越大，技术扩散所需要时间越长(GRUBLER A，1991)。Rogers根据创新的6个特征(见表1)解释了扩散率的不同及S型曲线差异，即扩散率越大，曲线越陡；扩散率越小，曲线越缓。
表1创新的6个特征
数据来源： ROGERS E M.创新的扩散[M].辛欣等，译.北京：中央编译出版社，2002：186-233.
(2)创新者特点。采用者特征包括创新者社会实体、对创新的熟悉程度、社会经济特征及社会网络位置，这种观点挑战了早期的“邻近效应”[7]，认为创新扩散建立在政治、人口及预算类似的基础上而不仅仅只是地理类似。立法机构而非行政机构的政策变迁更容易扩散成功。意识形态相同的政府主体之间更容易扩散，如美国共和党州政府之间的政策更容易扩散。一般而言，临近效应并不明显，而类似效应则较为明显[8]。
(3)环境因素。该因素包括地理环境、社会文化、政治条件和全球化。这些因素在美国的实证案例中得到了验证，20世纪新政策在美国大多数州之所以能够迅速扩散，主要是因为：①通讯技术日益复杂；②拥有越来越多的国家传播机构；③国家社会经济结果同质化和问题的普遍性让迅速扩散成为可能[9]。
S型曲线有不同名称: 逻辑曲线、增长曲线、饱和曲线。不同领域学者都发现了这一规则，并提出不同理论模型。
增长曲线的提出由来已久。人口增长逻辑方程由比利时数学家Pierre Francois Verhulst于1838年首次提出(Wejnert B，2002)，他用著名的逻辑曲线描述了人口增长速度与人口密度的关系，该方程用来描述受到限制的人口增长模型，认为人口增长不仅与现有人口相关，还与可用资源相关。1920年，美国生物统计学家Pearl和动物学家Reed[10]研究了美国自1790年以来人口增长的实证资料，再次提出了该方程，从而引起学界广泛关注。
20世纪初，不同学者独立发现了物种竞争方程，也即著名的捕食—食诱方程，用来描述生物、生态及技术领域竞争状态下的增长模型。这种竞争包括：单一物种资源竞争；两个竞争者：纯粹竞争(双输)、捕食(赢-输)、共生(双赢)、寄生虫(小赢)、栖生(微损)以及没有竞争；多个竞争者等(Modis T，2002)。1976年，数学生态学家May在英国《自然》杂志上发表了研究逻辑方程的成果——《表现非常复杂的动力学的简单数学模型》，即logistic数学模型:xn+1=axn(1-xn)，揭示了自然界与人类社会大部分系统在变化过程中均受到正反两方面因素的影响(MAY R M，1976)。这种发现引发了学界极大程度关注，影响已远远超越生态学领域(郝柏林，2013)，其它学科对该曲线数学模型的刻画也大多以类似表达式呈现。
这些增长模型及数学表达式复杂程度不一，但均解释了数量增长时间形态的基本规律：
(1)钟型曲线。其是指在没有达到资源承载量情况下，人口数量在一段时间的增长率不断上升，当增长到一定程度后，受资源限制的影响，增长率开始下降，直至停止，呈现出钟型形态，这一形态也被称为系统自然增长生命周期(life cycle)法则：出生、成长、成熟、衰退及死亡。
(2)S型曲线。其是指在给定时间内人口累积数量为S型曲线分布。纵坐标为累积人口总数，横坐标为时间，起初阶段人口数量大致呈指数增长态势，达到资源限制后增速放缓，成熟时则停止增加，此时人口总数达到稳定状态，从而呈现S型。
(3)资源限制。其是指人口增长受该区域其它资源的限制。任何增长过程都有资源限制，资源限制是增长率不断上升然后下降直至最后达到人口稳定状态的原因。值得注意的是，德国化学家 Justus von Liebig于1840年提出了最低量法则(Law of the Minimum)，即植物生长、发育及整个健康状况都取决于那些处于最小量状态所必需的营养成分。该法则强调增长并非由总的可以得到的资源控制，而是由最稀缺的资源控制[11]，资源因素也成为创新扩散时间形态的重要解释因素。
扩散曲线最早由法国社会学家、律师和法官Tarde于1903年在《模仿的法则》(《The Laws of Imitation 》)一书中提出。他一方面将接受或者拒绝创新作为结果变量，成为解释S型曲线的基础；另一方面，他观察到一种新思想的采纳率在时间上遵循S型曲线规则，认为传播过程中模仿者比率曲线呈现S型(但他并未使用“扩散”这一词汇)，且认识到如果社会体系中社会地位较高者或者意见领袖采用后，S型曲线就会迅速上升(Tarde G，1903)，这部著作影响了当代扩散理论研究范式。
Tarde提出创新扩散S型曲线规则后，并没有成为研究热点。直到20世纪二三十年代，部分美国人类学学者与社会学学者研究文化扩散特征时，再次发现并尝试解释S型曲线扩散规则，由此扩散研究才成为热点。他们对S型曲线的解释最初借鉴了增长曲线理论。1936年，Pemberton在研究文化扩散时总结了S型曲线规则，并且大量引用了相关增长曲线文献(Pemberton H E，1936)。Pemberton对S型曲线规则的发现得到了早期社会学学者Brower(Bowers R V，1937)、Mcvoy(Mcvoy E C，1940)等人的响应。Ryan和Gross于1943年发表的论文《杂交玉米种子在两个爱荷华州小区扩散》和1950年出版的专著《杂交玉米种子在两个爱荷华州小区的扩散与传播》标志着扩散研究基本范式形成(Valente T W, Rogers E M，1995)。直至20世纪60年代，扩散研究扩展到公共健康、经济学、地理学、营销学、政治学等学科领域，并产生了重要影响。这种影响主要体现在以下个方面:
(1)单位时间采用数量变化呈现钟型曲线而并非常态分配，累积采用率呈现S型曲线。Ryan和Gross(Ryan B,Gross N C，1943)的研究想要验证：在农业领域，创新采用者在单位时间内的数量是否符合Pemberton提出的“常态法则”。结果显示，杂交种子实际采用率与常态分配预测曲线存在显著差异，主要体现在：总采用时间范围是4年，少于期望值；扩散早期预测值高于实际值，后期低于实际值；实际采用年份集中在中间值附近。这就挑战了之前人类文化学者提出的扩散频数分布呈“常态分配”的假设。因此，他们将常态曲线改为钟型曲线。尽管采用杂交种子的农民其频数分布并非常态分配，但是其累计点分布依然是S型曲线。这既符合Chapin在1928年针对文化变迁提出的S型曲线规则理论判断(CHAPIN F S，1928)，也符合Pemberton于1936年作出的经验判断。
(2)创新采纳过程分为3个阶段：意识到、尝试、采用。意识到创新信息的存在是创新决策过程的先决条件，从意识到再进行尝试的平均时间是5年。因此，创新决策过程包含“做中学”。这种划分将采用者分为两类：已经采用者和潜在采用者。例如，Bass将模型建立在已经采用者和潜在采用者的基础上(Bass F M, Krshnan T V, Jain D C，1994)。
(3)创新信息来源/渠道的作用。Ryan和Gross研究发现，农民通常是从公司销售人员那里了解有关种子方面的第一手信息，亦即信息来源渠道主要是销售渠道。不过，对于农民最终选择哪类最有影响力的种子决策来源渠道则源于邻居的鼓励(Ryan B, Gross N C，1943)。这种解释影响了后续模型，如Bass模型及其改进模型直接使用了这一概念，认为创新潜在采用者受大众媒体(外部影响)和口头传播(内部影响)的双重影响。
S型曲线被发现后，大量研究已经证实在数以千计的增长与扩散过程中存在S型曲线(Modis T，2002)。西方学者对扩散形态的研究在20世纪70年代以后逐渐转向对扩散方程的研究，将形态研究与方程研究相结合，形成了大量S型曲线解释模型。限于篇幅，本文选取 “波浪效应”(wave effect)和“阈值模型”(threshold model)两种具有代表性的解释模型进行阐释。
这种观点认为，在空间形态上，创新扩散过程就像波浪一样(Hagerstrand T，1952)，由创新中心点向四周扩散。在扩散时，决定速度与程度的因素和力量可能随时间变化而变化；有效人际交流是扩散产生的主要原因，扩散动力离初始点越远，时间越长，动力越衰退，有效人际交流效果越差。该效应描述S型曲线的基本逻辑为：刚开始时，创新比较缓慢是因为开始点区域有限，在创新扩散中心区域的传播者与接受者人数有限。这一时期动力(扩散热情与重复动力)依然很足，且人数还处于不断增加状态，接受率亦会维持较高水平。
然后，尽管动力进一步下降、接受率降低，但是范围可能更大，在创新扩散边缘不断增加新传播者，老传播者继续诱导潜在接受者，传播者基数依然在增加，单位时间增加的人数处于上升状态。
最后，离中心区域较远的地方潜在接受者数量较少，传播热情随时间与空间距离增加而衰退，动力衰退速度快于边缘潜在采用者增加速度，绝对接受量随时间推移逐渐下降，直至动力减少为0，达到饱和状态 (Morrill R L，1970)。这一分析逻辑让部分学者开始关注空间距离对扩散的影响，从而形成空间扩散假设(Casetti E, Semple R K，1969)或“邻近效应” (Whyte J R，1969)。后来研究者在使用历史事件分析模型验证扩散研究假设时，往往将地理距离作为影响创新能否采纳的重要解释变量 (Allaway A W,Berkowitz D,Souza G D，2003)。需要指出的是，空间扩散效应往往与时间因素相关联，因为空间扩散与时间推移相一致。
“阈值”是指个人参与某项活动之前，参与该活动的其他个体必须达到的人数。阈值模型基于采用者异质性假设，意味着不同采用者往往有不同类型阈值。在集体行动中，个人是否参与某个行为主要考虑的是社会系统中已经参与那个行为的人数比例[12]。具有较低阈值的个人在其他人采用之前就参与了集体行为。随着时间的推移，创新扩散不断趋向阈值，采用者人数不断增加。采用者采用时间的不同和阈值差异导致扩散过程呈现S型曲线。不同学者提出了不同类型阈值来解释扩散过程，其中具有代表性的是创新偏好阈值和收入阈值。
(1)创新偏好阈值。1962年，Rodgers用个体创新偏好阈值不同来解释S型曲线。在创新扩散过程中，如果系统中个体已经知道有人采用某项创新并达到满意程度，个体就会比较信服地采用该项创新，此时就意味着达到了个体创新采用的阈值。这一假设表明，个体对某项创新采纳与否取决于其他已经采用该决策并作出行为变化的个体数量。
系统中采用者的创新阈值存在差异。一般来说，创新者有一个比较低的阈值，早期采用者次之，早期多数复次之，晚期多数更次之，最后是落后者。创新扩散基本过程可描述为：创新者由于具有冒险精神，早期采用者比晚期采用者受教育程度高、识字能力强、有较高的社会地位和更多的社会流动性且更加富有，因此有较低的创新阈值，通常会较早地采用某项创新。不同采用阈值群体呈现钟型分布，这样便产生了创新扩散S型曲线。
(2)收入阈值。收入异质性分配由Duesenberry[13]提出，他认为收入是影响消费者采用新产品的影响因素。Bonus[14]将收入分配异质性作为S型曲线的推动因素，认为扩散曲线反映了收入分配特征，即收入分配呈bell-shaped分配状态，当价格下降时，有更多人可以购买该产品，从而呈现S型曲线。这种观点与Russell[15]的观点相类似，后者认为个人决策存在 “阈值价格”，当创新价格降到阈值以下时，个人决策就会被启动。消费者收入常态分配导致采用者数量呈现S型曲线，而在采用创新产品过程中，采用者有一个愿意付出的最高采用成本，即创新产品最低期望效用水平，称为采用阈值。当创新采用者采用某项创新的期望效用小于采用阈值时，创新采用者不会采用该项创新，只有当期望效用超过采用阈值时，创新采用者才会采用该项创新[16]。
上面两个代表性理论都是经验推导，且部分得到了实证支持[17]。两个解释模型在逻辑上有类似之处，均认为潜在创新采用者差异性及其分布特性是导致创新扩散S型曲线形成的主要原因。
目前，中国大陆学者对创新扩散S型曲线的研究主要集中在企业管理及公共管理两个领域，两者整体上均沿用西方理论研究本土案例。
企业管理领域普遍使用S型曲线相关理论来研究本土案例，并根据研究进展不断加入解释变量。例如，对台湾地区移动手机使用人数进行的经验研究[18]及对两种竞争性创新产品扩散进行的理论建模[19]，将网络结构和采用者偏好作为核心参数加入到模型中[20]。从模拟结果看，这些研究均证明了S型曲线的基本观点。
公共管理创新扩散研究始于2004年，主要集中在政策扩散领域。相关研究并不多见，CNKI上至今有75篇文献(见图2)，且研究内容比较单一：一方面是对西方政策扩散理论的介绍[21]和对本土研究的总结[22]；另一方面是运用本土案例验证西方学者提出的影响创新采纳率的变量[23]。总体而言，对创新扩散时间形态的关注不多，基本使用户籍制度、暂住证制度、信息公开制度、国际公共政策等方面的单一案例验证S型曲线基本观点[24]。
图2中国大陆政策扩散研究论文数量
数据源：作者根据CNKI资料整理(数据截至2016年12月25日)
从前文可知，创新扩散S型曲线提出了不少假设与结论，针对现有研究，未来可从以下3个方面进一步推进创新扩散时间形态研究：
(1)进一步验证S型曲线。创新扩散机制主要包括学习、竞争、强制与模仿机制。张美妹[25]认为，学习机制下的扩散形态是S型曲线，其它机制下并不会呈现S型曲线。Berry和Berry[26]在用国家互动扩散模型(the national international models)解释S型曲线时指出，国家网络中的政府官员在不断相互接触下会产生学习效果，其借鉴了logistic增长曲线数学模型：
△Nt=Nt-Nt-1=bNt-1(L-Nt-1)
(1)
在公式(1)中，L代表社会系统中潜在采用者比例(假设其为常数)，是创新扩散可能的上限，如果所有人都采用，那么L等于1；Nt-1是指t时间内采用者累积比例；△Nt是指t-1时间内采用者累积比例；△Nt是指单位时间内新采用者比例。当纵坐标为累积采用比例、横坐标为时间的情况下，该曲线为S型曲线。这也就意味着，Berry及Berry认为在国家互动扩散模式下，创新扩散时间形态是S型曲线。那么，其它创新扩散模型，如区域扩散模型、领导者落后者模型、同构模型及垂直影响模型是否符合S型曲线？在学习机制下是S型曲线，那么竞争、强制与模仿是否符合S型曲线？我国大陆独有的“政策试验”[27]扩散模式是否符合S型曲线？这些问题都有待进一步厘清。
(2)创新扩散S型曲线中有很多数理模型，本土政策创新扩散研究可尝试对这些模型进行验证。在扩散潜在数量、不同创新采用者比例、S型曲线变化时间节点等方面都有部分结论，实证验证与模型参数估计方面偏向于技术创新扩散(A Grubler，1996)与产品扩散[17]，政策创新扩散验证与参数估计案例较少，中国大陆学界尚未展开此类讨论。
(3)将创新扩散影响因素与扩散形态相结合，从而将模型应用到创新扩散预测领域。创新扩散受很多因素的影响，创新采用可能性可表示为一系列因素的函数：创新采用可能性=f(动机、资源/障碍、其它政策、外部因素)[26]。国内外学者都将创新采用可能性作为目前政策创新扩散研究的热点。如前文所述，这些因素也会影响创新扩散S型曲线形态，未来可将政策创新扩散因素与扩散形态相结合。此外，还可以利用S型规则对创新扩散政策进行预测，借助理论验证关键影响因素，找到政策创新扩散的杠杆解，减少创新扩散政策障碍。
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Duan Zhezhe1,2, Zhou Yicheng3
(1.The Institute of Urban Governance,Shenzhen University, Shenzhen 518128, China；2.Department of Public Administration,Taiwan Chengchi University, Taibei 11605, China；3. School of Politics and Public Administration, Soochow University, Suzhou 215123, China)
Abstract：Innovation diffusion is the process by which innovations spread through the pipeline over time among members of the social system. The S-rule of innovation diffusion consists of two curves: one is called the cumulative adoption curve, that is, the S-curve; the other is called the consumption curve per unit time, that is, the bell-shaped curve. The rate of innovation diffusion is mainly affected by innovation characteristics, innovation characteristics and environmental factors. From the point of view of diffusion of sigmoid curve from innovation, it starts from the growth curve in the model of population growth. Later, Tarde proposes the rule of sigmoidal curve. Finally, Ryan and Gross make it a research paradigm. From the origin of the diffusion curve of S-shape, "wave effect" and "threshold model" are two typical models of interpretation: "wave effect" refers to the diffusion process of innovation as a wave spread from the innovation center to the periphery; "threshold the model explores the number of people that other individuals involved in an activity must reach before they participate in an activity. The future focuses on three aspects to deepen the study: first, to further verify the S-shaped curve; second, to verify some of the S-shaped curve of innovation diffusion mathematical model; Third, the diffusion of innovation and proliferation of morphological factors combined with the model is applied in the prediction of innovation diffusion.
Key Words:Innovation Diffusion; S-shaped Curve; Bell-shaped Curve; Temporal Morphology
DOI：10.6049/kjjbydc.2017070641
中图分类号：F091.354
文献标识码：A
文章编号：1001-7348(2018)08-0155-06
收稿日期：2017-09-08
基金项目：国家社会科学基金项目(16BZZ047)；江苏省新型城镇化与社会治理协同创新中心和江苏高校哲学社会科学优秀创新团队建设项目(2015ZSTD010)
作者简介：段哲哲(1987-)，男，湖北天门人，台湾政治大学公共行政系博士研究生，深圳大学城市治理研究院助理研究员，研究方向为公共政策、人力资源管理；周义程(1978-)，男，江苏泗阳人，苏州大学政治与公共管理学院副教授、硕士生导师，研究方向为公共政策、公共服务。本文通讯作者：周义程。
(责任编辑：王敬敏)