表示感知效用，α和β是调整参数,Ki为节点i的度数。正如Motter[32]提到的，根据ML模型，节点的容量与初始负荷成正比，在技术创新级联扩散模型中，节点感知效用在技术创新扩散过程中不断受到传播者的影响而增加，借鉴ML模型，一个节点成为传播者的感知效用阈值Ti与初始感知效用成正比关系, 即Ti=Ui(1+ρ), i=1,2…N，ρ 为大于等于0的系数，N为节点数量。王世波1，2，赵金楼1
(1.哈尔滨工程大学 经济管理学院，黑龙江 哈尔滨 150001；2.齐齐哈尔大学 经济与管理学院，黑龙江 齐齐哈尔 161006)
摘 要：创新是企业生存发展的根本，企业希望通过创新提升自身竞争力，然而，创新扩散效果不佳会最终制约企业发展。针对技术创新扩散种子用户的选择问题，运用复杂网络方法，构建了技术创新级联扩散非线性模型，通过寻找客户网络中分散于不同社区的重要节点展开技术创新扩散，以达到最大限度的扩散效果。对模拟网络和真实网络的仿真分析发现，该种子选择方法确实能够加快技术创新在整个网络的扩散速度，提升扩散效果，为企业赢得竞争优势，促进企业创新良性发展。
关键词：种子选择;复杂网络;技术创新扩散;感知效用再分配
新常态一词最早由美国学者在2001 年提出，指当时美国面临的恐怖主义威胁和新经济泡沫破灭引发的危机局面可能被长期化，从而成为常态[1]。从新常态一词提出以来，诸多学者对新常态的特征进行了划定，大体包括增长乏力、失业率持续、经济增长动力从工业化国家向新兴经济体转移。在经济新常态下，企业将面临市场环境以及竞争形势的巨大变化，随着竞争日趋激烈，企业势必通过创新提升竞争力。李克强总理2014年就提出让创新成为实现我国经济升级发展的强大动力，可见创新对于一个国家的重要性[2]。对于企业而言，创新是其生存发展的根本。创新包括诸多内容，比如模式创新、技术创新、管理创新、体制机制创新等，其中，技术创新对于提升企业竞争力起决定性作用。技术创新由熊彼特首先提出，他把技术创新分为发明、创新、创新扩散3个阶段，而且技术创新的价值只有在创新扩散取得成功后才能体现出来[3-4]。
早在1962年，罗杰斯[5]就在《创新的扩散》一书中提出了创新扩散相关理论，他认为技术创新扩散就是特定时间内技术创新在接受者与潜在接受者之间进行传播并被部分潜在接受者接受的过程。1971年罗杰斯[6]针对创新扩散影响因素,最早提出了创新采纳过程模型，分析了创新被采纳的过程。之后Bass[7]提出了创新扩散速度模型，认为大众媒体、口碑等扩散渠道会影响创新扩散速度。在Bass模型提出以后，学者们不断对其进行扩展性研究，提出了重复购买竞争扩散模型、新产品最优定价和广告政策寡头垄断模型、结合采用率的创新扩散模型等[8-10]。华锦阳[11]结合创新扩散理论提出了新的TAM模型；陈锟[12]从种子客户网络分布角度研究了其对创新扩散的影响；张晓军等[13]研究了社会关系网络密度对创新扩散的影响；王世波等[14]从网络结构角度分析了其对技术创新扩散速度的影响；王珊珊[4]详细分析了影响技术创新扩散的因素，对比国内外研究，指出技术创新扩散受到网络结构、地域、企业行为及宏观环境等多因素的影响。近年来，学者们还对技术创新网络进行了广泛研究,这些研究主要包括以下几个方面：①对技术创新网络中知识的研究，包括知识共享[15]、知识转移等，分析技术创新网络中知识节点间流动方式，构建技术创新网络中节点间知识流动规则并分析企业间知识流动过程对节点企业核心地位的影响[16]；②研究技术创新网络对产业发展的作用，探讨不同产业中技术创新网络的模式与特点[17]；③对技术创新网络绩效的研究，从不同角度研究技术创新网络绩效的影响因素。Ghoshal[18]对美国328家企业进行实证分析，指出对节点间横向依赖关系的有效管理有助于提高网络组织的整体性与网络绩效。李玲[19]研究了技术创新网络中企业开放度以及企业间依赖关系对合作绩效的影响。刘晓燕[20]研究发现，引入进退机制可以增加网络合作伙伴数量、扩大网络规模、提升网络稳定性和创新绩效。曾德明[21]研究了技术创新网络结构与创新类型配适对企业创新绩效的影响；④对技术创新网络中企业的研究，认为企业是技术创新网络的重要组成部分，研究技术创新网络离不开对网络中企业的研究。如汪秀婷[22]通过研究沟通和信任两个中介变量的作用，指出核心企业对网络创新绩效的影响。谢永平等[23]研究了技术创新网络中核心企业领导力对网络绩效的影响。学者们从不同角度分析了技术创新扩散以及技术创新网络，技术创新扩散包括网络结构、网络密度、技术采纳等众多影响因素，技术创新网络相关研究多从网络绩效的影响因素、核心企业的作用、产业发展与技术创新网络关系等方面展开。目前，基本没有针对技术创新扩散种子选择与扩散的研究，而创新扩散种子选择对扩散成功与否具有重要作用。
社区发现具有重要的研究意义，如生物学领域分析蛋白质功能、社会学领域分析人员职业流动与网络舆情预警等，成为计算机科学、社会学、生物学等多学科交叉研究的重要课题[24]。根据网络节点是否变化，社区发现分为静态和动态两种，根据结构是否重叠分为社区发现和重叠社区发现。静态社区发现方法中，Girvan和Newman[25]最早提出了GN算法，是一种基于最大边介数进行社区划分的算法，Shang等[26]提出了一种基于模块度的改进社区发现方法，Pizzui[27]提出了多目标优化函数的社区发现方法。动态社区发现方法中，Greene等[28]提出了一种动态跟踪网络社区演化的方法，Ning等[29]提出了一种增量谱聚类算法。重叠社区发现方面，Palla[30]提出了派系过滤的CPM算法，之后又出现了LFM算法、Link算法、COPRA算法等。以上社区发现算法都是针对网络结构变化以及社区边缘重叠展开的社区发现，在不同研究问题中都有很好的适用性。针对技术创新扩散问题，除关心扩散成功与否及扩散速度外，社区发现速度也是需要关心的主要问题，现实社会网络节点众多，网络规模大，在实际应用过程中，应选择社区划分稳定且运行效率较高的算法，明确节点所在社区和社区数量，然后选择网络中比较重要、位于不同社区的节点作为种子节点来推动技术创新扩散，以增大技术创新扩散成功率，同时加快技术创新扩散速度。
技术创新级联扩散是技术创新在潜在消费者市场网络逐步传播的过程，包括初始宣传种子顾客选择和技术创新在种子顾客与潜在消费者间扩散两个阶段。潜在消费者(企业或者个人)是否采纳技术创新成果主要取决于消费者对技术创新的感知效用是否达到其感知效应阈值，如果达到阈值，则潜在消费者会采纳该技术创新成果并成为该技术创新扩散的新传播者，否则不予采纳且不会成为传播者。本文提出的模型较以往模型有所不同，以往的Bass模型只能预测成功的扩散，而技术创新级联扩散模型可以根据节点感知效用是否达到效用阈值，判断此节点是否会成为传播节点，进而判断扩散是否取得成功。同时，模型是非线性的，参数可以调节，便于对潜在采纳者不同感知效用采纳程度进行模拟，分析易于取得技术创新扩散成功的情景。在网络级联失效模型中，负荷-容量模型占有很大比例，其中节点的初始负荷可以采用如下几种表示方法：①每个节点承担相同负荷[31]；②节点的介数[32]；③节点本身度的函数[33]。第一种表示显然不符合大多数现实网络，第二种表示需要获取全局网络信息，而现实中负载网络很难获取全局信息，第三种表示优于第一种平均分配的负荷定义，也避免了第二种需要获取全局网络信息的弊端。技术创新级联扩散模型本质上也属于级联失效模型，因此，可以假定消费者初始技术创新感知效用与网络节点度相关，用表示感知效用，α和β是调整参数,Ki为节点i的度数。正如Motter[32]提到的，根据ML模型，节点的容量与初始负荷成正比，在技术创新级联扩散模型中，节点感知效用在技术创新扩散过程中不断受到传播者的影响而增加，借鉴ML模型，一个节点成为传播者的感知效用阈值Ti与初始感知效用成正比关系, 即Ti=Ui(1+ρ), i=1,2…N，ρ 为大于等于0的系数，N为节点数量。
在确定消费者初始感知效用后，一个消费者能否成为新的传播者取决于其接收到的感知效用能否达到其感知效用阈值，消费者感知效用可在其邻居节点间进行分配，即传播者可将其对技术创新的感知效用传播给邻居节点，这些邻居节点的感知效用阈值可根据上述公式得到。本文假设邻近的没有达到感知效用阈值的节点获得的感知效用再分配的增量ΔUj 与传播节点i的感知效用成正比，即：
(1)
其中，U(Kj,r)为比例系数，φt为t时间步长失效节点的集合，Kj表示节点的度，r表示感知效用的再分配系数，在节点i成为传播者后，其邻近节点j获得的感知效用是节点权重的函数：
(2)
其中，b是权重系数，可以得到传播者节点分配到邻居节点j的感知效用比例为：
(3)
其中，m为节点i的邻近非传播者节点集合，r位于负无穷到正无穷之间，r=0时为邻近节点均匀共享感知效用，r≠0时为非均匀感知效用分配，r>0时，传播者有目的地对节点度比较大的邻近节点重点分享其感知效用，r<0时侧重于节点度较小的节点。
将式(3)代入式(1)，得到某节点达到感知效用阈值后其邻近未达阈值节点获得的感知效用增量：
(4)
通过节点获得感知效用增量后，可依据其新的感知效用与节点感知效用阈值大小判断在此步长时刻节点j能否成为新的传播者，如果分配后感知效用大于节点感知效用阈值则节点处于传播状态，引发新的感知效用再分配，反之则节点处于正常状态，不会引发新的感知效用再分配。技术创新扩散之父罗杰斯[5]认为，在消费者市场上，若16%的消费者选择技术创新(产品)，则可以认为此技术创新(产品)将在后续扩散中取得市场成功。因此，初始扩散的种子数量远比节点容量的16%小，当网络中达到感知效用阈值的节点数量占到网络节点容量的16%或者没有新的节点满足感知效用大于其感知效用阈值时，整个级联扩散结束。
技术创新扩散过程中，初始扩散种子的选择非常重要，如同在病毒攻击过程中，需要快速找到一些重要的节点并使之免疫以增强网络鲁棒性，在计算机网络入侵设置中，要快速找到重要节点设防使得恶意软件破坏速度最小化，这些问题都要求快速找到网络中比较重要的K个节点。本文通过Tong等[34]提出的疾病传播速度概念识别有重要影响力的节点，其从控制疾病扩散的角度寻找重要节点并对其进行保护以达到增强网络鲁棒性的目的，本文寻找网络中有重要影响力的节点，达到网络快速扩散的效果，二者出发点不同，但本质是一样的，都是要找到网络中比较重要的节点。Tong提出的算法思想是使用λ 代表网络初始的特征值(此时特征值最大)，记录此时对应的特征向量U，然后在不考虑先前移除节点的情况下(每个节点移除时，网络都是原始状态)计算所有节点对网络连通性的影响，用V(i)=2·λ·U(i)2表示网络特征值变化，如果节点具有较高的特征分Ui，则会对网络产生更重要影响，移除高影响的节点比移除影响力小的节点使得网络特征值下降量Δλi 更大。为了计算影响力较大的K个节点集合，可以迭代选择使得网络特征值下降较多的K个节点。算法如下：
Algorithm:
输入: A:网络图的邻接矩阵
k:重要节点的个数
输出：S：k个节点的集合
1 计算邻接矩阵A的第一个特征值λ ；
2 u(j)表示与特征值对应的特征向量 (j=1×n)
3 初始化S为空
4 for j=1 to N do
5 v(i)=(2·λ-A(j,j))·u(j)2
6 end
7 for iter=1 to k do
8 H=A(:,S)
9 b=H·u(S)
10 for j=1 to N do
11 if j∈S then
12 Δλ(j)=-1
13 else
14 Δλ(j)=v(j)-2·b(j)·u(j)
15 end
16 end
17 i=argmaxjΔλ(j)
18 将i节点加入集合S
19 end
20 return S
依据上述算法可以得到K个重要初始节点，为了让技术创新扩散得更快，还须考虑这K个重要节点隶属于不同社区以达到快速扩散的目的。对于社区发现，选择Blondel等[35]提出的用于大规模网络快速发现社区的方法，该方法是一种启发式的基于模块化优化的算法，较已知的其它算法在计算时间上有明显优势，发现的社区质量也很好。因此，本文选择此方法确定社区，结合上述重要节点推动技术创新扩散。
现实生活中，消费者网络拓扑结构各有不同，常见的网络多为ER随机网络，设定感知效用调节系数α=0.15，β=0.1，模型系数ρ选择0.8(大多数消费者在技术创新感知效用增加80%的情况下就会产生传播意愿)，先以模拟网络进行测试，然后使用真实网络验证效果。
数值仿真采用节点规模为120，随机网络平均度为5，连接概念率为0.01，扩散方式为选择3个度数较大的初始种子和选择分属于3个社区的3个重要节点两种方式。得到感知效用再分配的网络扩散效果，如图1和图2所示。技术创新扩散测度可以通过统计某一节点成为传播者以后引起的级联扩散规模加以实现，即某节点成为传播者直到级联扩散结束时刻所有传播节点总数量变化。
从图1所示的扩散效果可以发现，选择3个度数较大的种子作为传播者，要想获得技术创新扩散成功需经历至少5步的扩散(初始为1步)，而且累计扩散成功节点数(即传播者数量)仅仅是刚刚达到网络容量的16%，同时，这也是考虑传播者节点感知效用分配调节系数r为0或者-1时的情况，在r取大值时(向度数大的节点分配的感知效用大，相当于重点推荐)技术创新扩散很难成功。r取3和5时扩散没有成功，r取1时经历很多步才勉强成功，而感知效用平均分配或略倾向于度数小的节点更容易取得扩散成功。图2中，将位于3个不同社区的重要节点作为种子进行传播，在r取-1、0、1时较好地实现了扩散成功(传播者累计数量远高于节点容量的16%)，r取其它值时虽然扩散效果不如上述3个r的取值情况，但相对于图1随机种子的选择则好得多，不仅步长缩短了，而且累计传播者数量也变多了，这无疑更有利于技术创新扩散。
图1 度数较大的3个种子技术创新扩散情况(模拟网络)
图2 不同社区重要节点种子技术创新扩散情况(模拟网络)
维基百科选举网络包含从维基百科建立以来直到2008年1月之间所有的选举数据，共有7 115个节点和103 689条边，每条边代表某一个选举人选举了某一个候选人。维基百科选举真实网络模拟技术创新扩散得到的感知效用再分配网络扩散效果如图3和图4所示，图3是运用Tong提出的算法，从网络中找出几个比较重要的节点作为初始扩散种子展开技术创新扩散，r取3、1、0、-1时都取得了扩散成功，而r取5在第6步才获得成功，r取-3时要经历很多步才勉强扩散成功，r取-5时则扩散不成功。图4是基于Blondel提出的社区划分方法，选择分属于不同社区的3个重要节点作为初始扩散种子，r取0时在第2步就取得了扩散成功，r取3、1、-1时在第3步取得扩散成功，相对于图3扩散成功所用步长更少，而且扩散成功时累积的扩散成功节点数更多，表明扩散更为成功。
图3 3个较重要节点作为种子的技术创新扩散情况(真实网络)
图4 不同社区重要节点作为种子的技术创新扩散情况(真实网络)
对模拟网络和真实网络分别展开技术创新扩散，都验证了从不同社区选择重要的初始节点作为扩散种子，其扩散效果比单纯选择比较重要的节点作为扩散种子要好，而且扩散取得成功时网络中累积成功扩散的节点数量也相对较大，说明这样的初始扩散种子更利于技术创新扩散。另外，从仿真结果中可以发现，传播者感知效用再分配策略调节系数不宜过分强调节点度数的重要性，而应尽量采用感知效用平均分配策略(即不进行重点推荐)，这更有利于扩散取得成功。发生这种现象往往超出了人们对于扩散的认知，大多数人会认为传播者感知效用再分配时，侧重于节点度数大会使扩散成功可能性更大，但本文得出了否定的结论。其原因在于本文选择的初始扩散种子节点本身即为网络中比较重要的节点，其在网络中的传播作用已经得到验证，因而只需采用较为平均的传播者感知效用再分配就会使得扩散取得较好效果。
本文针对技术创新扩散种子选择问题，采用Tong提出的算法寻找复杂网络中的重要节点，采用Blondel提出的社区划分方法快速寻找网络中的社区，分别选择网络中比较重要的节点和分属于不同社区的重要节点作为初始扩散种子，运用技术创新感知效用级联扩散模型对模拟网络和真实选举网络进行技术创新扩散仿真分析。设定消费者感知效用阈值调节系数为0.8，即大多数人在消费者感知效用增加80%后就会接受这一技术创新，运用matlab软件进行仿真，从结果来看，以隶属于不同社区的重要节点作为初始扩散种子，其扩散效果比单纯选择较为重要的节点作为初始扩散种子效果要好很多，这对指导技术创新扩散具有重要价值。本文针对的网络是静态网络，现实中有些网络会动态变化，对于网络节点随时间变化的动态网络传播扩散，其初始扩散种子选择及调整有待进一步研究。
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Wang Shibo1,2, Zhao Jinlou1
(1.Economics and Management School, Harbin Engineering University, Harbin 150001,China； 2.Economics and Management School, Qiqihar University, Qiqihar 161006,China)
Abstract：Along with delay phenomenon of economic development as well as the adjustment of industrial structure, the new normal of economic appeared in our country, enterprise competition is increasingly fierce under such an environment. Innovation is the basis of enterprise's survival and development, all the enterprises want to improve their competitiveness through innovation, however, the effect of innovation diffusion will restrict enterprises' development eventually. This article uses the method of complex network, establishes technology innovation diffusion cascade nonlinear model aim at seed user selection in technological innovation diffusion process, looks for some important nodes that scatter in different community to spread technology innovation diffusion for achieving maximum diffusion effect. Through the simulation analysis to simulative network and real network respectively, it finds that our method can speed up the technology innovation diffusion and promote diffusion effect, which can help enterprises get some advantages and promote the development of enterprise innovation.
Key Words:Seed Selection; Complex Network; Technology Innovation Diffusion; Perceived Utility Redistribution
文章编号：1001-7348(2018)13-0028-06
文献标识码：A
中图分类号：F403.6
DOI：10.6049/kjjbydc.2017080496
作者简介：王世波(1979-)，男，辽宁辽阳人，哈尔滨工程大学经济管理学院博士研究生，齐齐哈尔大学经济与管理学院副教授，研究方向为复杂网络及网络空间；赵金楼(1957-)，男，河北黄骅人，博士，哈尔滨工程大学经济管理学院教授、博士生导师，研究方向为管理信息化。
基金项目：国家自然科学基金项目 (71271062)
收稿日期：2017-11-03
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(责任编辑：万贤贤)