摘 要：产业转移是经济发展到一定程度的必然趋势。在我国经济新常态下，提出了通过产业转移提升产业结构、消除区域间经济发展不平衡的命题。传统产业转移理论主要利用局部数据和还原论研究方法，而区域产业转移机理和路径研究具有高度非线性系统特征，因而适用性不佳。因此，基于投入-产出数据构建区域产业复杂网络，利用网络特征值反映产业部门在价值链上的影响力和脆弱性，并根据链路预测理论对京津冀地区现代制造业产业转移路径进行分析。仿真结果表明，适合京津冀协同发展的产业转移路径包括优化配置路径、产业融合路径和产能淘汰路径。
关键词：投入-产出网络；产业转移；链路预测；演化机制；京津冀协同发展
产业转移升级是现代社会发展进程中的重要经济现象。20世纪90年代以来，我国东部地区通过承接国际和区域产业转移，其经济得以迅速发展，取得了举世瞩目的成就。在新常态下，我国经济面临国内产业结构调整与国际市场重构双重压力，虽然个别地区与国际发达地区的经济发展水平差距在缩小，但大部分地区产业体系仍存在严重的结构性问题。产业转移是区域经济发展到一定程度时的必然结果，转移过程具有自身客观规律。如何把握其客观规律，有计划地组织和实施产业转移活动，对消除区域间经济发展不平衡，改变区域间经济发展相对独立的现状，促进区域经济融合发展，帮助转入区域实现跨越式发展，推动转出区域产业升级和结构调整有着重要意义。
本文利用投入-产出数据构建区域产业复杂网络，通过网络特征值反映产业部门在产业链上的影响力和脆弱性，并根据链路预测理论对产业转移路径进行分析，为产业转移研究提供新思路，进而为掌握产业转移规律，引导我国产业有序转移、科学制定相关政策提供理论支撑。
区域产业是一个动态演化的经济系统，如果采用复杂网络模型对其进行描述[1]，产业转移问题可借助网络演化思路来解决，具体表现为，在网络中引入新节点、节点间增添新的连边、边权大小随之发生变化等。在此情景下，可以采用经济物理学视角，通过解析网络演化规则和机制，解决现实中的产业经济问题，并促进复杂网络理论在产业经济领域应用研究的发展。近年来，复杂网络理论中的链路预测(Link Prediction)逐渐成为重要的网络演化研究方法。它通过已知网络节点及网络结构信息，预测网络中尚未形成连边的节点间产生连接的可能性，既包含了对未知链接的预测，也包含了对未来链接的预测。
链路预测作为计算机领域的数据挖掘方法，促进了复杂网络模型演化相关研究。早期链路预测研究主要为基于节点属性、马尔可夫链和机器学习的网络链路预测和路径分析。例如，Zhu等[2]采用马尔可夫链预测方法为互联网用户进行在线导航；Popescuul和Ungar[3]利用科学文献引用网络的作者信息、期刊信息及文章内容等节点属性，对引用关系进行预测；O'Madadhain等[4]利用网络节点属性，建立网络局部范围的条件概率预测模型。
虽然利用节点属性预测网络演化的效果较好，但在实际操作中这类信息难以获取，对于大规模网络更是如此。因此，可采用更容易获得且更为可靠的网络结构信息作为预测依据。近年来，基于网络结构信息的链路预测方法逐渐成为主流。例如，Liben-Nowell和Kleinberg[5]提出基于网络拓扑结构的相似性算法，分别从节点相似性和路径相似性两个角度分析社会合作网络的链路预测效果；周涛等基于局部信息的结构相似性指标对比分析了现实网络链路预测准确性，并在Liben-Nowell和Kleinberg[6]的基础上提出了准确性更高的资源分配指标和局部路径指标；Guimera和Sales-Pardo[7]利用随机分块模型预测网络缺失边，进而识别错误链路，并首次提出网络错误连边(Spurious Links)概念。此外，一些更为复杂的物理过程也被应用于度量网络节点间的相似性，如局部随机游走过程，旨在提高链路预测的准确性。
综上可知，基于链路预测理论的区域产业转移机理及路径选择研究，是目前国内外运用加权有向稠密网络理论研究区域产业转移问题的最新发展方向，具有前沿性、创新性和重要应用价值。目前亟需解决的问题是：如何将区域产业系统与复杂网络理论相结合，建立一套基于链路预测理论的系统新理论和新方法，为区域产业转移实践提供较为完善的理论决策模型和算法支持。
链路预测能够充分挖掘网络系统中的各类信息，为网络演化研究提供数据支撑，有助于认识复杂网络演化机制。但是，链路预测方法在研究区域产业经济问题的经济物理学领域，尤其是产业复杂网络应用研究领域尚属空白。因此，本文将在产业复杂网络的基础上，利用链路预测方法研究区域经济学中的产业转移问题，丰富经济物理学中复杂网络的分析工具。
2.1 数据集划分
为了测试算法的准确性，一般将已知连边E分为训练集ET和测试集EP。在计算分数值时，只使用训练集中的信息，有E=ET∪EP，且ET∩EP=Φ。将属于U但不属于E的边定义为不存在的边，属于U但不属于ET的边定义为未知边。
对于给定网络，为了测试和比较算法性能，需从已知数据中选出一部分作为测试集。训练集和测试集的划分方法多样，例如随机抽样、逐项遍历、k-折叠交叉检验、滚雪球抽样、熟识者抽样、随机游走抽样、基于路径抽样等，而研究普遍采用随机抽样方法。给定网络G，含有N个节点、M条边。测试集选取比例为p(p∈(0,1))，则随机抽样法将从M条已知边中随机选取pM条边作为测试集。
2.2 链路预测算法
利用节点进行链路预测的重要前提假设是，两节点的相似性越大，其存在链接的可能性越大。基于网络结构信息的相似性称为结构相似性，而链路预测精度高低取决于结构相似性定义能否把握目标网络的结构特征[8]。
(1)基于局部信息的相似性指标。基于局部信息的相似性指标是指只通过局部节点信息即可计算得到的相似性指标，例如节点度、最近邻居。这类指标的计算复杂度低，适用于大规模网络，但信息量有限，相比全局指标其预测精度较低。基于局部信息的最常用相似性指标为共同邻居指标(Common Neighbors，CN)，CN相似性又称为结构等价(Structural Equivalence)，表述为若两节点间存在很多共同邻居节点，则这两个节点相似。CN指标定义为：对于网络中的节点vx，定义其邻居集合为Γ(x)，则两个节点vx和vy的相似性为其共同的邻居数，有：
式(1)中，等号右边表示集合的势，表明其共同邻居数等于两节点间长度为2的路径数，即sxy=(A2)xy。
在加权网络中，CN指标可扩展为含权相似性指标，表示为：
式(2)中，wxz表示连接节点vx和vy边的权重值。若所有边的权重都为1，则上述指标等价于无权CN指标，分母中的2在排序时不影响结果。
若要考察两节点间共同邻居的度，AA指标(Adamic-Adar)是一种很好的选择。AA指标定义为：度小的共同邻居节点贡献大于度大的共同邻居节点。AA指标根据共同邻居节点的度，为每个节点赋予权重值，该权重等于该节点度的对数分之一，有：
在加权网络中，AA指标可扩展为含权相似性指标，表述为：
式(4)中，sz表示节点vz的强度。当sz<1时，logsz为负数，为了避免出现负值，以log(1+sz)为分母。
资源分配指标(Resourece Allocation，RA)的定义是，网络中没有直接相连的节点vx和vy，在从vx传递资源到vy的过程中，其共同邻居为传递媒介。假设每一个媒介都有一个单位的资源，并且平均分配给所有邻居，则vy可以接受到的资源数被定义为节点vx和vy的相似度，即：
RA指标和AA指标的区别在于，赋予共同邻居节点权重的方式不同，前者以
形式递减，后者以
形式递减。在加权网络中，RA指标可扩展为含权相似性指标，表述为：
可利用优先连接方法产生无标度网络结构，其中，一条新边连接到节点vx的概率正比于该节点的度kx。此外，该机制也被应用于不考虑增长的网络。模型中，每一步先除去一条链接，再添加一条链接，新链接连接节点vx和vy的概率正比于两节点度的乘积。由此，定义两节点间的偏好连接相似性(Preferential Attachment，PA)为：
在加权网络中，PA指标可以扩展为含权相似性指标，表示为：
(2)基于路径的相似性指标。在共同邻居的基础上考虑到三阶路径范围可能带来的影响，由此可以定义基于局部路径(Local Path，LP)的相似性指标为：
式(9)中，α为可调参数，A表示网络邻接矩阵，(A3)xy表示节点vx和vy间长度为3的路径数目。当α=0时，LP指标等效于CN指标。当计算基于路径的含权相似性时，只需将邻接矩阵转换为边权矩阵W。
(3)基于随机游走的相似性指标。从网络全局视角考察随机游走过程，定义平均首达时间m(x,y)为一个随机游走粒子从节点vx到节点vy的平均步数，则节点vx和vy的平均通勤时间(Average Commute Time，ACT)定义为：
式(10)的数值解可通过求该网络拉普拉斯矩阵L(L=D-A)的伪逆L+获得，即：
式(11)中
表示矩阵L+中第x行y列位置对应的元素。两节点间的平均通勤时间越短，则两个节点越接近。由此定义基于ACT的相似行为(M作为网络的总边数，对每一对节点对都相同，因此在计算中可忽略)：
基于全局的随机游走指标计算复杂度较高，难以在大规模网络上应用，因而有时只需要考虑局部随机游走情况。网络局部随机游走(Local Random Walk，LRW)相似性指标只考虑有限步数的随机游走过程。
一个粒子在t时刻从节点vx出发，定义πxy(t)为t+1时刻该粒子正好到节点vy的概率，由此得到系统演化方程：
式(13)中，πx(0)为一个N×1的向量，只有第x个元素为1，其它元素为0，即πx(0)=ex。设各节点的初始资源分布为qx，基于t步随机游走的相似性为：
基于随机游走相似性指标的含权变化，主要是将网络的马尔科夫概率转移矩阵改为含权形式，即原元素
改为
其中wxy为边权矩阵W中第x行第y列的元素，即节点vx和vy之间连边的权重值。
2.3 精确度评价
链路预测算法精确度衡量指标主要有AUC、精确度(Precision)和排序分(Ranking Score)，三者的侧重点各不相同。其中，AUC是最常用的一种衡量指标，它从整体上衡量算法的精确度；Precision只考虑前L位边的预测准确度；Ranking Score侧重所预测边的排序。
AUC(Area under the Receiver Operating Characteristic Curve)是指ROC曲线(Receiver Operating Characteristic Curve)下的面积，可以理解为，在测试集中随机选择一条边的分数值比随机选择的一条不存在边的分数值高的概率。具体过程为，每次随机从测试集中选取一条边，再随机选择一条不存在的边，如果测试集中的边分数值高于不存在边的分数值，那么就加1分，如果两个分数值相等就加0.5分。在n次独立比较中，存在n′次测试集中的边分数值大于不存在的边分数，n″两次分数值相等，则AUC定义为：
由式(15)可知，如果所有分数都是随机产生的，则AUC≈0.5。因而，通过计算AUC大于0.5的程度，衡量算法比随机选择方法的精确程度。
出于数据的可获性和权威性考虑，首选建立投入-产出表，通过数据矩阵呈现各部门间的关系，并且该数据可直接或者经简单矩阵运算后用于加权有向产业复杂网络模型。
3.1 数据来源
选取北京、天津与河北地区2012年投入-产出表作为建立产业复杂网络模型的数据基础，根据链路预测理论仿真模拟网络演化，分析得出京津冀地区产业转移特点和趋势，进而提出促进产业结构升级对策。
我国区域投入-产出数据一般涉及到42个产业部门，但以此构建的网络模型并不能直观反映出现代制造业与其它产业部门的协同发展情况，而通过分析与之相关性较高的基础性产业部门，可以间接判断出现代制造业发展趋势，进而能够针对性地提出促进京津冀地区现代制造业协同发展的对策建议。
北京市统计局发布的《现代制造业行业目录及结构分类表》指出，现代制造业分为生物医药、汽车制造、光机电一体化和微电子4大产业类别，涉及到《国民经济行业分类》(2011年第三次修订)中的10个产业部门，其与现代制造业的大致对应关系如表1所示。
表1 现代制造业产业部门分布
现代制造业对应产业部门生物医药产业化学产品(其中的医药制造业分支)汽车制造产业金属冶炼和压延加工品、金属制品、交通运输设备光机电一体化产业通用设备、专用设备、电气机械和器材、仪器仪表微电子产业非金属矿物制品、通信设备、计算机和其它电子设备
3.2 产业信息传递网络模型
在建立产业复杂网络的过程中，将区域内的产业部门视为节点、产业间投入产-出关系为边，边的权重表示经济技术联系强弱程度，由此构成图G=(V,E,W)。图G包括节点集V(包含n个代表区域内产业部门的节点)、边集E(反映产业部门间相互关系)和权重集W(反映相互关系强弱程度)。实际操作中，加权网络边集E可由权重集W代替。出于网络节点属性一致性考虑，暂时忽略产品部门总产出与总投入情况(比如最终使用和增加值)，只考察由中间投入反映出的技术经济关系。因此，产业复杂网络(Industrial Shock Transition Networks，ISTN)是一个开放系统，权重集W由货物或服务价值量xij直接构成，即将投入-产出基本流量表(Basic Matrix)的第I象限作为网络邻接矩阵[9]。
ISTN模型中所有节点均带有自环，说明大部分产业部门运营消耗自身产出。而本研究主题为产业转移，注重产业部门间关系，因而在模型中不需要考虑自环因素。另外，整个网络作为加权有向网络，其节点、边过于稠密，不利于使用链路预测理论进行网络演化分析。因此，需对模型进行简化：对于节点自环，令边权邻接矩阵中对角线上的数值为零，即wii=0；对于网络过于稠密问题，删除网络中较弱关联。
3.3 产业间最强关联网络模型
产业研究往往关注效果最显著的路径，旨在更高效、更直观地厘清上下游产业间的技术经济联系。因此，从路径入手简化ISTN模型是合理的选择。但需要注意的是，常见的最短路径(测地线)算法适用于无权网络或相异权网络。
利用Floyd改进算法，只保留ISTN模型中的强关联，以更直观地展现产业间最为直接的产业关联和最为快速的产业带动效应[10]，因而新网络模型称为产业间最强关联网络(Industrial Strongest Relevance Networks， ISRN)，简称产业关联网络。图1-图3依次为北京、天津、河北的产业关联网络模型。
图1 ISRN-BJ-2012网络模型
图2 ISRN-TJ-2012网络模型
京津冀协同发展战略实施的关键在于，如何实现三地资源优化配置、产业协同发展。由于目前京津冀产业调整还未突破行政区划界线，虽然三地具有分工合作基础，但受体制、利益、绩效考核等因素影响，产业发展面临地区封锁和市场分割现象，导致京津冀区域合作并未形成产业融合的局面。基于此，本研究不仅需要掌握京津冀三地区各自的产业结构特征，还需要从协同发展角度将京津冀视为一个整体，基于宏观产业布局分析京津冀产业结构演化趋势。因此，将以上3个ISRN模型合并为ISRN-J3-2012模型，如图4所示。
显而易见，ISRN-J3-2012模型比任何一个ISRN模型都要更加稠密，网络的拓扑结构也发生了改变。所以，京津冀协同发展相比三地各自发展，更有利于产业资源的优化配置。
图3 ISRN-HB-2012网络模型
图4 ISRN-J3-2012网络模型
本文构建的ISRN模型包含42个节点，分别代表了《国民经济行业分类》(2011年第三次修订)中的42个产业部门，同时考虑到产业结构在短时间内具有相对稳定性，因而将测试集的划分比例定为10%。LP指标和LRW指标在仿真时设定第2步计算权重为0.5，即由相邻节点带来的间接影响衰减为50%，另外LRW指标计算范围设定为3步。在进行精确度AUC计算时，抽样次数越多，得到的结果越接近真实值。因此，每种算法在该步骤的抽样次数都设定为1亿次。4个ISRN模型的链路预测仿真结果如表2所示。
表2 基于相似性算法的ISRN模型链路预测精确度(AUC)
ISRN-BJ-2012ISRN-TJ-2012ISRN-HB-2012ISRN-J3-2012CN指标0.6049310.7702980.5890840.685999AA指标0.6931890.7980180.6850970.696957RA指标0.5697370.6250240.6154310.625251PA指标0.8137000.8603800.7119340.655066LP指标0.6509090.6565910.5166960.527627ACT指标0.7331540.7718440.7351550.746146LRW指标0.7272710.7222680.7484950.527543
通过对比4个ISRN模型的仿真结果可知，基于局部信息的PA指标、基于随机游走路径的ACT指标和基于局部信息的AA指标，其AUC较高。这3种指标分别代表了3种不同的链路预测思路，在产业结构调整方面则体现为3种不同的产业转移路径。
4.1 优化配置路径
PA指标表明，产业部门间能否建立起较强产业关联的决定因素为，两者是否在同一条产业链上均具有强影响力。由此，区域间产业转移的实质是产业链协同。具体而言，根据各地区间客观存在的差异，针对地区间专业化分工与多维性需求的矛盾，通过打通产业链上下游各环节，对产业设施和资源禀赋进行优化配置，进而实现整个京津冀地区竞争力提升。
由上述特征值分析可知，京津冀三地在汽车制造产业链上各具优势，存在两种协同发展的可能性。第一种为空间转移，可以将北京的整车生产企业转移到河北境内，例如北京汽车制造厂有限公司(北汽集团子公司)发展受到土地资源限制，2011年决定将新址设在河北省沧州市域具有一定汽车产业基础的黄骅市；第二种为产业对接，北京汽车企业、研发单位在天津或河北投资建立生产基地、研发基地，例如北京海纳川汽车部件股份有限公司在天津市武清区建立海纳川北京奔驰零部件项目部、北京现代有限公司在河北沧州建立第四工厂、天津滨海汽车零部件产业园有限公司在河北沧州建设冀滨汽车零部件产业园等。目前，阻碍京津冀地区汽车制造产业转移的主要因素为人才，即高端技术和管理人才不愿意留在与北京和天津具有较大人文环境差异的河北。因此，为了推进汽车制造产业在京津冀地区间转移，实现三地产业资源深度优化配置，北京和天津需要加强汽车制造产业相关企业向河北转移和对接力度，而河北应进一步改善产业承接硬环境和软环境。
4.2 产业融合路径
ACT指标表明，同一条产业链上受经济影响最大的两个产业部门间，很可能会建立起更为直接的投入-产出关系。根据牛鞭效应理论可知，远离市场端的产业部门会因信息严重失真而面临高运营风险，进而降低产业链柔性。因而，应通过各种技术手段强化产业链上的信息流管理，并实施产业价值链纵向和横向一体化发展策略，实现节约交易成本、加快技术扩散、保障供给和需求的目的。
《京津冀协同规划纲要》(以下简称“纲要”)指明了京津冀三地的功能定位。从产业角度看，北京侧重“科技创新”，天津侧重“先进制造研发”，河北侧重“产业转型升级试验”，因而三地产业生命周期存在差异性。因此，需针对不同生命周期阶段的产业部门，通过产业链延伸与融合，推进区域产业结构多样化发展，同时应避免区域内竞争、减少内耗。
在经济全球化、科技快速发展的背景下，跨区域产业融合是提高生产效率和竞争力的有效发展模式。首钢搬迁使其成为京津冀一体化发展的先行者，其将钢铁产业的生产部分迁至河北秦皇岛、迁安和曹妃甸等地，与唐山钢铁集团联手整合河北钢铁企业，淘汰落后产能，并依托当地资源优势和港口优势，建成国际领先的钢铁联合企业。值得注意的是，曹妃甸实施的“大港口、大钢铁、大化工、大电力”4大战略产业，最终因货币政策和重复建设而面临的窘境。因此，京津冀地区在产业一体化进程中，需将协同发展作为一切布局规划的出发点。
4.3 产能淘汰路径
AA指标关注产业结构中影响力较小的产业部门，认为其与存在较强产业关联的产业部门间形成直接投入-产出关系的可能性更大。换言之，部分在产业链上影响力小且脆弱性高的传统制造业部门，因其产能过剩与产能落后状况，已成为供给侧结构性改革的重点淘汰对象。此外，受到现行行政管理体制、政绩考核和财税体制影响，京津冀三地间的低效率同质化竞争广泛存在，并且集中在高端制造业领域。由于地区间未形成生产专业化分工、各地区各自为政，难以发挥各自优势并形成功能互补，产生协同发展合力。
以京津冀地区光机电一体化产业为例，近年来其发展得益于北京政策、天津物流与河北资源支持，但整体上仍与发达国家和国内先进地区存在较大差距。这些差距不仅体现为因技术创新投入不足而导致的装备、单位能耗及排放等方面落后于行业平均水平，还表现为产业同质化严重。北京、天津和河北在数控机床、医疗设备、仪器仪表、印刷机械等行业均有布局，虽然北京、天津在医疗设备和仪器仪表领域略占优势，河北在印刷机械和数控机床行业略占优势，但三地没能发挥各自优势，做到资源合理利用，导致京津冀地区光机电一体化产业的低档产品产能过剩、高效节能产品供给不足。
论文借鉴链路预测研究范式和核心理念，提出产业转移研究的新方法，形成以下结论：。
(1)目前产业转移已经成为我国经济、社会发展的大势所趋，但由于对产业转移机理认识不足，并且该研究议题涉及领域广、极具复杂性，已有研究成果并不能很好地指导产业转移实践。本研究探讨了区域产业转移的基本规律与机理，提出了转移路径预测方法，为相关政策制定提供了强有力的理论支撑，体现出较好的实用性。
(2)产业转移是区域经济学的一个分支，但其研究方法不应局限于经济学范畴。区域产业结构是一类定义明确的复杂系统，可利用投入-产出数据，结合统计力学与理论物理中的工具和方法，通过建模分析其内部关系。这种跨越了经济学、管理学、物理学、统计学等多学科领域的研究方法体现出研究的前瞻性。
(3)传统理论与方法无法满足当下区域产业转移需求。基于投入-产出关系的区域产业复杂网络及产业转移机理研究具备完整的理论体系，而将链路预测和精确度分析应用于该领域是研究方法突破。这种理论创新与方法创造的融合从根本上保证了研究的完整性和系统性。
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(责任编辑：林思睿)
Study on Industry Transfer Path in the Process of Collaborative Development of Beijing, Tianjin and Hebei in the Perspective of Link Prediction
Abstract：Industry transfer is the inevitable trend of economic development. The new normal of economic development in China demands the upgrading of its industrial structure and elimination of ill-balanced regional economic development. Yet the traditional industry transfer theory tends to adopt partial data and methodologies from reductionism, thus cannot meet the requirements of researches on the highly non-linear systematic problems like the mechanism and evolution routines of regional industry transfer. In this paper, input-output data were adopted to establish industrial complex network, aiming at reflecting sectors' influence and vulnerability on value chain Then, analyses on industry transfer paths of modern manufactures were carried out based on link prediction, and there were three ways suitable for collaborative development of Beijing, Tianjin and Hebei according to simulation results, which were optimal configuration, industry convergence and capacity elimination.
Key Words：Input-Output Network; Industry Transfer; Link Prediction; Evolution Mechanism; Collaborative Development of Beijing, Tianjin and Hebei
收稿日期：2016-09-19
基金项目：北京市社会科学基金青年项目(15JGB124);北京市社会科学基金研究基地项目(14JDJGB039)；北京工业大学人文社会科学基金项目(X5011011201603)
DOI：10.6049/kjjbydc.2016070387
中图分类号：F269.24
文献标识码：A
文章编号：1001-7348(2017)04-0054-06