表示第p个专家对第i个产品创新要求Rsi与第j个评价指标Ij之间关联程度的量化评价值。综合所有专家评价值，得到Rsi与Ij之间关联程度的综合评价值
为：摘 要：现有协同创新客户选择方法主要从客户自身特点出发，未充分考虑产品创新要求的影响。鉴于此，提出了综合考虑产品创新要求和客户自身特点的协同创新客户选择方法，建立了产品创新要求和选择协同创新客户的指标之间的质量屋模型；基于模糊加权平均法和-截集确定评价指标权重，实现了指标权重随不同产品创新要求的动态调整；基于粗数方法提出了客户数量较多情况下确定客户在各指标上评价值的方法，计算客户评价值。案例分析结果表明，该方法具有合理性和可行性。
关键词：协同创新客户；产品创新；质量屋；粗数；模糊加权平均
客户协同产品创新对提升新产品市场满意度、缩短产品创新周期等具有积极促进作用，已逐渐成为一种新型且极具发展潜力和应用前景的产品创新方式[1-2]。选择满足产品创新要求的协同创新客户是该方式应用的基础和关键，对协同产品创新绩效具有重要影响[3-4]。
目前，国内外学者对协同创新客户选择的研究主要集中在评价指标和选择方法两个方面。其中，关于评价指标的研究，Von Hippel首次提出了“领先用户”的概念，指出该类用户的两大特征，即能较好地把握和预测市场需求、能从提供的创意方案中获得收益[5]。之后，学者们分析并拓展了“领先用户”或“创新客户”的特征，主要包括与他人共享意愿和协同行为等[6-7]。在此基础上，学者们提出了其它相关指标，主要包括客户专业知识和动机两个方面。Lüthje等[8]调研了购买和使用户外产品的153名客户，发现具备专业知识和期望从产品创新中获益是创新客户区别于一般客户的两个重要特征；de Jong等[9]认为创新能力、创新意识、产品使用经验和产品创新相关知识是选择创新客户的重要判断准则；Gruner Kjell等[10]通过实证研究，从企业管理者角度提出对创新客户的具体要求，包括知识、能力、协同态度等；王伟立等[11]提出了协同创新伙伴选择评价指标，包括教育背景、沟通能力、参与积极性等；杨洁[12]指出了评价协同创新客户的4个方面，即创新知识、创新技术能力、学习效应、创新客户需求。客户动机也是识别协同创新客户的重要方面。客户动机可分为显性动机和隐形动机，显性动机通常表现为经济激励，即通过参与产品创新和提供创新解决方案获得经济回报，该方面在一定程度上可以视为Von Hippel[13]提出的领先用户第二个特征的一种表现形式，其影响着客户参与并协同开展产品创新任务的积极性和意愿。相比于显性动机，隐形动机来源于产品创新过程中传达给客户情感方面的感受，如获得愉悦的感觉、自我价值的实现、来自其他个体的尊重等[2]。客户隐形动机的满足对客户充分发挥其潜力具有重要影响[14]。在一定程度上，客户动机的满足程度可通过客户参与产品创新的积极性和与其他主体分享的主动性衡量，客户参与的积极性和主动性越强，说明产品创新活动对其动机的满足程度越高[4]。
对于选择方法的研究相对较少，仅有筛选法、结果分析法和数学方法。其中，筛选法是指针对某个特定目标，分析每个客户在各个评价指标方面的表现情况，并综合判断和选择合适的客户[4]；结果分析法则是指企业发布某个问题，由客户提出解决方案，根据客户输出结果的优劣，判断和选择合适的客户[15-16]；数学方法是指根据客户选择指标，利用模糊数学、多属性决策方法等进行选择决策。如王伟立[11]提出了基于粗糙集和支持向量机的协同创新伙伴选择模型与方法，杨洁[12]采用粗糙集理论和小波神经网络方法评价和选择协同创新客户。
由上述研究可知，协同创新客户选择的实质是多属性决策问题(Multi-Criteria Decision Making,MCDM)。虽然现有研究成果提出了相关评价指标和选择方法，但仍存在需要进一步解决的问题：①如何建立产品创新要求和评价指标之间的关系，量化两者对协同创新客户选择的影响？②在同时考虑产品创新要求重要度、指标之间相互依赖度以及指标与产品创新要求关联度的情况下，如何合理确定指标权重？③企业备选客户数量较多时，如何较为有效地对客户进行评价，确定其综合评价值？
针对上述问题，综合现有研究成果，本文提出综合考虑产品创新要求和客户自身特点的协同创新客户选择方法，首先利用质量屋(House of Quality,HOQ)和模糊数建立并描述产品创新要求与评价指标之间的关系，然后采用模糊加权平均法(Fuzzy Weighted Average,FWA)和粗数法(Rough Number,RN)确定协同创新客户评价值。
1.1 协同创新客户选择指标
客户对产品创新的影响主要体现在两个方面：①为产品创新提供相关资源，包括产品需求信息、使用经验以及创新知识等[17]；②利用自身拥有的创新知识、技能和经验与企业协同完成部分产品创新任务[14]。由此可知，客户之所以能够协同产品创新并发挥作用是因为其拥有企业缺少的知识、信息以及创新能力等资源。根据产品创新中客户能够提供的资源和发挥的作用，综合现有关于协同创新客户选择的研究成果，本文提出创新知识、产品需求信息、产品创新能力、协同工作能力、协同态度和协同经验等6个评价指标。其中，产品需求信息是新产品能否适应市场的重要保证；创新知识和能力是企业将客户融入到产品创新时需要考虑的重要因素，也是客户完成产品创新相关任务的重要前提；协同态度和协同经验是客户将其具有的信息、知识和能力等投入到产品创新过程中的意愿、主动性和积极性，影响着产品创新的效率和效果。
(1)创新知识(REkn)。创新知识是指客户具有的可用于产品创新的相关知识、创意等资源，对产品创新任务的完成具有重要作用。
(2)产品需求信息(REkd)。该指标反映客户对产品和市场需求的了解情况，影响新产品的市场满意度。
(3)产品创新能力(CAia)。该指标反映了客户运用自身知识、能力、思维，并结合创新理论、工具和方法，创新性地解决产品创新问题的能力。
(4)协同工作能力(CAco)。客户协同工作能力影响着客户与其他主体间协同的可能性、效果以及对产品创新工作完成的作用大小。
(5)协同态度(ATpo)。该指标反映了客户参与产品创新的积极性、态度以及共享知识和信息的意愿强度。
(6)协同经验(ATex)。客户协同经验对降低企业培训成本、提升协同工作效率具有重要作用，可通过协同时间、频率和经历衡量。
1.2 产品创新要求与评价指标关系模糊量化
令RS={Rs1,Rs2,...,Rsi,...,Rsn}表示产品创新要求的集合；ω={ω1，ω2，...,ωi,...,ωn}表示n项产品创新要求的相对重要性集合；I={I1,I2,...,Ij,...,Im}表示评价指标集合。
质量功能展开(Quality Function Deployment, QFD)是将客户需求转化为产品技术特性、零部件特性以及制造过程特性的常用工具。HOQ作为QFD的重要构成部分，能全面反映出客户需求与产品技术特性、产品技术特性之间的相互关系。根据HOQ的构成，建立产品创新要求与评价指标、评价指标间的HOQ模型，如图1所示。
鉴于图1中产品创新要求与评价指标间关系具有模糊性和不确定性，难以直接采用确定型数值表示，本文运用模糊性语言对其进行描述与评价，并采用三角模糊数将语言变量转化为量化值。假设共有N个专家采用模糊语言对产品创新要求与评价指标关系进行评价，令表示第p个专家对第i个产品创新要求Rsi与第j个评价指标Ij之间关联程度的量化评价值。综合所有专家评价值，得到Rsi与Ij之间关联程度的综合评价值为：
(1)
式(1)中，wp表示第p个专家的相对权重，且
对于HOQ中各个产品创新要求的重要性、评价指标之间的相互依赖度，采用同样的方法进行量化。令
表示第p个专家对第i个产品创新要求重要度的评价值；
表示第p个专家对第j个评价指标与第o个指标相互依赖度的评价值。由此得到：
(2)
(3)
式(2)中，
表示产品创新要求Rsi重要度的模糊量化值；式(3)中，
为指标Ij和指标Io相互依赖度的模糊量化值。
图1 产品创新要求与评价指标的HOQ模型
对于协同创新客户评价与选择这一MCDM问题，AHP或FAHP方法最为常用。然而，协同创新客户评价与选择具有自身特点：①评价指标之间具有一定关联性，而一些MDCM模型假设指标间相对独立[18]，可能得到不合理的结果；②评价指标的确定需要综合考虑产品创新要求的重要性、产品创新要求与评价指标之间的关联程度以及指标之间的相互依赖度3个方面；③产品创新要求与评价指标之间的模糊量化值
是一个三角模糊数，且是局部评价值。为得到合理的评价指标权重，需对模糊信息进行处理，归一化产品创新要求与指标量化关系矩阵，以实现指标权重的归一化[19]。
由上述分析可知，常用的权重确定方法，如AHP、FAHP、加权最小二乘法等方法以及未对产品创新要求与评价指标量化关系进行归一化处理的方法适用性较差[20]。同时，采用一般模糊算法对于评价指标权重进行归一化处理具有一定的局限性[21-22]，这是因为是一个三角模糊数，对于模糊数进行模糊运算会进一步扩大其不确定性以及计算结果范围。因此，本文考虑FWA方法在有效综合多个用模糊语言或模糊数表示的模糊和不确定信息，以及纠正综合过程中信息丢失等方面的优势[23]，结合评价指标权重确定的特点，利用FWA方法并引入α-截集代替模糊算法求解评价指标权重。
评价指标权重确定后，需要确定客户各评价指标值。当备选客户数量较多时，通过建立两两判断矩阵确定客户各指标评价值的AHP/FAHP方法可行性不高，因为判断矩阵建立难度较大，并且专家评价主观性较强，容易出现结果不一致等情况。本文根据问题求解的需要，基于RN方法提出客户数量较多条件下的客户相对于评价指标水平量化评价方法。RN方法建立在粗集理论中的论域、对象、上下近似限等概念基础上[24]，不仅能直接反映出个体决策者的模糊偏好以及综合体现出所有决策者的感知，同时判断过程无需额外的先验信息。
2.1 评价指标权重确定
根据式(1)-(3)可得到产品创新要求和评价指标之间关系的模糊量化值
产品创新要求重要性的模糊量化值
评价指标之间相互依赖度的模糊量化值
由于上述3个方面的量化值均为三角模糊数，因而由此得到的指标权重也为三角模糊数。为对模糊数进行处理，并求解归一化指标权重，首先采用α-截集表示
为
其中
分别为上述3个方面模糊量化值的下限；
为上限。α-截集是对评价信息不确定程度的描述，且0≤α≤1。α越大，评价信息的不确定程度越小；反之，则越大。对于
其
和
表示如下[19]：
(4)
同理，可以确定
和
的表达公式。
在此基础上，确定产品创新要求与评价指标之间的模糊量化值的归一化值
为：
i=1,...,n,j=1,...m
(5)
式(5)中，分子分母同时出现了产品创新要求与评价指标关联程度评价值和评价指标相互依赖度评价值，为求解方便，采用α-截集将式(5)转化为以下两个非线性规划模型求解[22]：
,...,m
(6)
,...,m
(7)
考虑到非线性规划模型求解过程的复杂性，将上述模型转化为线性规划模型。令：
(8)
由此，将模型(6)和(7)转化为以下线性规划模型：
,...,m
(9)
,...,m
(10)
式(9)与式(10)中，λ,γ,vio,uio为决策变量。通过上述线性规划模型计算，可以得到产品创新要求与评价指标之间关联程度评价值的归一化值
由此，可进一步计算得到评价指标的相对重要性大小，记为
,...,m
(11)
大小的计算仍可采用α-截集将式(11)转化为以下两个模型：
s.t.(ωi
≤ωi≤(ωi
,j=1,...,m
(12)
s.t.(ωi≤ωi≤(ωi,j=1,...,m
(13)
类似地，令δ=
,si=δωi，且δ,si≥0, 由此可将模型(12)和(13)转化为以下线性规划模型：
,...,m
(14)
,...,m
(15)
对于给定的每个α值，求解模型(14)和(15)，即可得到每个评价指标的权重：
0<α≤1,j=1,...,m
(16)
2.2 协同创新客户指标评价值确定
基于前文对协同创新客户评价特点分析，提出扩展后的RN方法，确定客户在各指标上的量化评价值，具体过程如下：
(1)建立评估决策表。假设CR={cr1,cr2,...,crq,...,crQ}为客户集合，Q为客户数量。将评价指标集合I={I1,I2,...,Ij,...,Im}中的每个指标视为一个对象。针对每个评价指标，假设有N个专家参与评估，记为E={E1,E2,...,Eh,...,EN}，每个专家视为一个独立属性。专家评价值的集合记为V={v1,v2,...,vg,...,vG}，且有v1<v2<...<vG，每个评价值视为一类。由于传统的粗数方法一般用于确定某个对象中某一类的粗数和粗边界[24]，并未给出该对象的粗数和边界以及所有对象综合后的粗数和粗边界。因此，本文对传统的粗数方法进行扩展。扩展后的客户在各评价指标上表现的评估决策表如表1所示。
表1 客户各评价指标评估决策
评价指标专家E1E2…ENI1…v1……I2v3v2…vg……………Im………v9
(2)确定专家评估值的粗数和粗边界。针对专家评价值vg∈V，1≤g≤G，其上近似限
和下近似限
为：
(17)
式(17)中，U表示论域；类vg的上、下近似限表示对某个指标，评价值高于和低于vk的专家集合。在此基础上，得到该类的边界区间为：
Bnd(vg)=∪{E∈U/v(E)≠vg}
={E∈U/v(E)>vg}∪{E∈U/v(E)<vg}
(18)
根据类vg的上、下近似限，计算得到该类粗数上限
和下限
(19)
FU和FL分别表示类vg上近似限和下近似限包含的类的数量，即某指标的评价值大于和小于vg的专家数量。类vg的粗数上限和下限分别是该类的上近似限和下近似限的平均值。
由此得到类vg的粗数RN(vg)和粗边界RBnd(vg)为：
RN(vg)=⎣
⎤
(20)
RBnd(vg)=
(vg)-
(vg)
(21)
通过上述方法将专家评价值转化为模糊区间值。粗数和粗边界表示专家评价模糊性与偏好，粗边界越大表示专家评价的模糊性越大，不一致性越高。当RBnd(vg)=0时，说明专家评价是准确一致的。该方法不仅能够直接反映出个体决策者的偏好，而且能综合体现所有决策者的感知。
(3) 确定客户在各指标上评价值的粗数和粗边界。由于不同专家对客户在各指标上表现的评估值不同，即具有不同的类，采用上述方法可以计算得到所有类的粗数和粗边界。将所得类的粗数和粗边界进行综合，得到客户在各指标上评估值的粗数和粗边界。
客户在指标Ij上评估值的粗数上限
和下限
为：
(Ij)=
(vg)；
(Ij)=
(vg)
(22)
客户在指标Ij上评估值的粗数RN(Ij)和粗边界RBnd(Ij)为：
RN(Ij)=⎣
⎤
(23)
RBnd(Ij)=(Ij)-(Ij)
(24)
(4) 比较客户在各指标上的评价值。为了对客户在各个指标上的评估值进行比较，需要计算平均粗数M(Ij)，如下：
M(Ij)=
(25)
假设计算得到客户在指标I1和I2上评估值的平均粗数和粗边界分别是M(I1)、RBnd(I1)和M(I2)、RBnd(I2)。当M(I1)=M(I2)，RBnd(I1)>RBnd(I2)时，则表示客户在指标I2上的评估值大于在指标I1上的评估值，意味着客户在指标I2上的表现比在指标I1上好。反之，客户在指标I1的表现要优于在指标I2的表现；当M(I1)=M(I2)，RBnd(I1)=RBnd(I2)时，则说明客户在指标I1和I2上具有同样的表现；当M(I1)>M(I2)时，表示客户在指标I1的表现比在指标I2上好。根据上述对比准则，可以判断出客户在各指标上表现水平的高低。
2.3 协同创新客户综合评价值确定
综合客户在各指标上的评估值和各指标相对权重，得到客户的综合综合评价值Yq,q=1,2,...,Q，如下：
=⎣
(Ij)·(∪αα·
),
(Ij)·(∪αα·)⎤
(26)
通过上式，得到客户综合评估值的粗数和粗边界，分别记为RN(Yq)和RBnd(Yq)，为：
RBnd(Yq)=
(Ij)·(∪αα·
)-
(Ij)·(∪αα·)
(27)
同时，求解得到客户综合评估值的平均粗数M(Yq)，为：
M(Yq)=
(28)
根据客户综合评价值的平均粗数和粗边界M(Yq)、RBnd(Yq)，按照粗数大小比较的三个原则，判断对比客户综合评价值大小，并进行排序，作为选择协同创新创新客户的依据。
本文以某企业的手机用户界面设计为例，说明上述协同创新客户选择方法的应用过程。为使手机用户界面更好地满足客户需求，提高销售量，该企业计划从其客户关系管理系统中选择多个客户参与手机用户界面创新设计。经过分析，企业给出了用户界面设计应满足的要求，主要包括“优秀的用户体验(Rs1)”、“方便操作(Rs2)”、“精致外观(Rs3)”、“创新功能(Rs4)”、“快速灵活地呈现用户需求(Rs5)”、“良好的细节(Rs6)”。
共有4位专家根据手机用户界面设计要求与协同创新客户选择评价指标之间的关系，采用表2中的模糊语言进行评价，并给出模糊语言对应的三角模糊数。
表2 模糊语言变量与三角模糊数关系
模糊语言变量很弱(VW)弱(W)中等(M)强(S)很强(VS)三角模糊数(0,0,0.25)(0,0.25,0.5)(0.25,0.5,0.75)(0.5,0.75,1.00)(0.75,1,1)
根据专家评价结果，建立手机用户界面设计质量屋，如图2所示。
图2 手机用户界面设计质量屋
假设参与评价的4位专家具有相同的重要性，即w1=w2=w3=w4=0.25。根据式(1)-(3)得到模糊量化后的HOQ，如图3所示。
根据图3中的数据，分别取α为{0,0.2,0.4,0.6,0.8，1.0}，根据公式(14)-(15)，计算得到不同α下的评价指标权重的上限和下限，如表3所示。
图3 模糊量化后的手机用户界面设计质量屋
表3 评价指标权重
αWREknWREkdWCAiaWCAcoWATpoWATex0[0.172,0.429][0.086,0.283][0.147,0.363][0.125,0.354][0.034,0.205][0.156,0.372]0.2[0.193,0.403][0.094,0.260][0.154,0.352][0.139,0.342][0.044,0.192][0.161,0.360]0.4[0.210,0.388][0.104,0.236][0.168,0.340][0.148,0.331][0.051,0.167][0.178,0.349]0.6[0.236,0.371][0.115,0.215][0.177,0.318][0.167,0.297][0.057,0.159][0.189,0.331]0.8[0.205,0.336][0.132,0.201][0.183,0.284][0.190,0.276][0.075,0.129][0.212,0.298]1.0[0.205,0.336][0.137,0.181][0.219,0.275][0.201,0.258][0.086,0.114][0.230,0.284]权重0.2810.1670.2440.2350.1060.259
假设有20位备选客户，记为CR={cr1,cr2,...,cr20}。为得到客户在各指标上的评价值，共有10位专家{E1,E2,...,E10}采用表4中的模糊语言进行评价。其中，客户cr1的评价结果如表5所示。
表4 评价的模糊语言及其对应的数值
语言变量很好/很高好/高较好/中等差/低很差/很低模糊量化值0.8～1.00.6～0.80.4～0.60.2～0.40.0～0.2
表5 客户在评价指标上的评价值
客户REknREkd…ATpoATexcr1(0.7,0.4,0.5,0.5,0.4,0.6,0.7,0.5,0.5,0.6)(0.6,0.8,0.6,0.7,0.5,0.6,0.7,0.7,0.5,0.6)…(0.6,0.5,0.4,0.4,0.6,0.6,0.6,0.5,0.4,0.5)(0.5,0.4,0.5,0.6,0.5,0.4,0.4,0.5,0.7,0.6)cr2(0.4,0.3,0.5,0.4,0.3,0.5,0.5,0.2,0.3,0.4)(0.6,0.5,0.4,0.4,0.5,0.4,0.3,0.5,0.4,0.6)…(0.5,0.6,0.7,0.4,0.5,0.4,0.7,0.5,0.6,0.6)(0.3,0.2,0.3,0.4,0.5,0.3,0.3,0.5,0.4,0.4)cr3(0.7,0.8,0.8,0.7,0.6,0.5,0.6,0.6,0.7,0.5)(0.6,0.7,0.7,0.6,0.4,0.6,0.5,0.4,0.6,0.5)…(0.6,0.5,0.5,0.4,0.7,0.5,0.7,0.6,0.6,0.5)(0.8,0.6,0.7,0.6,0.7,0.5,0.6,0.6,0.5,0.7)cr4(0.4,0.4,0.3,0.2,0.3,0.4,0.5,0.3,0.4,0.2)(0.4,0.3,0.5,0.5,0.4,0.3,0.4,0.2,0.5,0.3)…(0.3,0.2,0.2,0.5,0.4,0.4,0.3,0.2,0.3,0.4)(0.5,0.6,0.3,0.4,0.4,0.5,0.4,0.3,0.3,0.4)cr5(0.5,0.6,0.7,0.5,0.6,0.6,0.7,0.8,0.4,0.6)(0.8,0.6,0.5,0.6,0.7,0.7,0.8,0.6,0.7,0.6)…(0.6,0.7,0.7,0.7,0.6,0.5,0.7,0.6,0.8,0.6)(0.5,0.6,0.6,0.7,0.5,0.6,0.4,0.5,0.6,0.5)………………cr20(0.2,0.3,0.3,0.3,0.2,0.4,0.3,0.2,0.3,0.2)(0.5,0.4,0.3,0.4,0.3,0.2,0.3,0.3,0.2,0.4)…(0.3,0.2,0.4,0.5,0.3,0.2,0.2,0.4,0.3,0.4)(0.4,0.4,0.3,0.4,0.2,0.3,0.4,0.2,0.4,0.3)
以评价指标REkn为例说明计算粗数和粗边界的过程。对于指标REkn，专家评估值共有4类，且有0.4<0.5<0.6<0.7。根据式(17)，可以得到每类的上近似限和下近似限，如类0.5的上下近似限为：
(0.5)={E1,E3,E4,E6,E7,E8,E9,E10}；
(0.5)={E2,E3,E4,E5,E8,E9}
根据式(19)，计算得到该类的粗数上限和下限：
(0.5)=
(0.5×4+0.6×2+0.7×2)=0.578；
由此得到类0.5的粗数和粗边界，表示如下：
RN(0.5)=⎣(0.5),(0.5)⎤=⎣0.467,0.578⎤
=0.578-0.467=0.111
同理，可以计算得到其它类的粗数和粗边界，然后根据式(22)-(25)，求解得到客户在指标REkn上评价值的粗数上下限、粗数、粗边界和平均粗数：
(REkn)=
((0.4)×2+(0.5)×4+(0.6)×2+(0.7)×2)=0.611
(REkn)=
((0.4)×2+(0.5)×4+(0.6)×2+(0.7)×2)=0.477
RN(REkn)=⎣(REkn),(REkn)⎤=⎣0.477,0.611⎤RBnd(REkn)=(REkn)-(REkn)=0.134
M(REkn)=
=
=0.544
由此计算得到客户cr1在各指标上的评价值的粗数、粗边界和平均粗数，如表6所示。
表6 客户cr1在各指标上评价值的粗数、粗边界和平均粗数
cr1REknREkdCAiaCAcoATpoATexRN⌊0.477,0.611⌉⌊0.573,0.689⌉⌊0.314,0.399⌉⌊0.295,0.442⌉⌊0.459,0.560⌉⌊0.452,0.568⌉RBnd0.1340.1160.0850.1470.1010.116M0.5440.6310.3570.3690.5100.510
综合评价指标权重与客户在各指标上的评价值，可得到客户的综合评价值。根据式(26)-(28)，计算得到客户cr1综合评价值的粗数上下限为：
(cr1)=0.281×0.477+0.167×0.573+0.244
×0.314+0.235×0.295+0.106×0.459+0.259
×0.452=0.541
(cr1)=0.281×0.611+0.167×0.689+0.244
×0.399+0.235×0.442+0.106×0.560+0.259
×0.568=0.694
由此，可得到客户cr1综合评价值的粗数、粗边界及平均粗数：
RN(cr1)=⎣0.541,0.694⎤；RBnd(cr1)=0.153；
M(cr1)=0.618
同理，可计算得到其它客户综合评价值的粗数、粗边界及平均粗数，如表7所示。
对表7中各客户综合评价值进行比较并排序，有cr11>cr14>cr16>cr19>cr17>cr3>cr1>cr18>cr12>cr2>cr4>cr5>cr20>cr13>cr10>cr7>cr15>cr8>cr9>cr6。
本文提出的协同创新客户选择方法相对于一般的MDCM问题解决方法，尤其是常用的FAHP和AHP方法，具有以下优势。
(1)本研究方法尝试量化分析产品创新要求的重要度、产品创新要求与评价指标之间的关联度以及评价指标之间的相互依赖度等3个方面对协同创新客户选择的影响，而不仅仅考虑评价指标的某个方面。
(2)针对指标权重确定过程中涉及到的模糊和不确定信息，采用FWA方法对其进行综合处理，得到评价指标权重的上限和下限，该方法能够有效综合模糊和不确定信息，并避免综合过程中的信息丢失。
表7 客户综合评价值的粗数、粗边界及平均粗数
客户粗数粗边界平均粗数客户粗数粗边界平均粗数cr1⌊0.541,0.694⌉0.1530.618cr11⌊0.816,0.899⌉0.0830.858cr2⌊0.527,0.689⌉0.1620.608cr12⌊0.545,0.672⌉0.1270.609cr3⌊0.611,0.783⌉0.1720.697cr13⌊0.450,0.579⌉0.1290.515cr4⌊0.495,0.652⌉0.1570.574cr14⌊0.762,0.894⌉0.1320.828cr5⌊0.502,0.614⌉0.1120.558cr15⌊0.367,0.507⌉0.1400.437cr6⌊0.205,0.373⌉0.1680.289cr16⌊0.746,0.868⌉0.1220.807cr7⌊0.372,0.512⌉0.1400.442cr17⌊0.647,0.782⌉0.1350.715cr8⌊0.308,0.484⌉0.1760.396cr18⌊0.549,0.670⌉0.1210.610cr9⌊0.239,0.415⌉0.1760.327cr19⌊0.686,0.809⌉0.1230.748cr10⌊0.377,0.513⌉0.1360.445cr20⌊0.465,0.638⌉0.1730.552
(3)当决策单元(Decision-Making Unit, DMU)数量较多时，通过建立两两判断矩阵确定DMUs 相对于各指标评价值的FAHP/AHP方法，不仅工作量较大，而且容易出现专家评价不一致的情况。而利用模糊语言评价各DMU在各指标上的表现，采用粗数方法确定客户评价值，相比FAHP/AHP方法，更易于操作，适用于解决具有不同数量DMUs的MCDM问题。
(4)相对于FAHP方法，本研究方法对专家评价信息描述的模糊性更小。以评价指标REkn为例，对客户cr1在该指标上的表现进行评价，表5中10位专家的评估值分别为0.7,0.4,0.5,0.5,0.4,0.6,0.7,0.5,0.5,0.6。上述评估值共有4类，即0.4,0.5,0.6,0.7。FAHP采用对称三角模糊数作为模糊集，则专家评估值所对应的对称三角模糊数分别为[0.3,0.5], [0.4,0.6], [0.5,0.7], [0.6,0.8]。对于类0.5而言，通过粗数方法求解得到的上下限为0.467,0.578，粗数为⎣0.467,0.578⎤，粗边界为0.111。而对称三角模糊数区间为[0.4,0.6]，边界为0.2。同理，可以计算得到类0.4,0.6,0.7的粗数和粗边界，如表8所示。
表8 类的粗数和粗边界
方法类0.40.50.60.7本文方法粗数⌊0.400,0.549⌉⌊0.467,0.578⌉⌊0.500,0.650⌉⌊0.549,0.700⌉粗边界0.1490.1110.1500.161FAHP对称三角模糊数[0.3,0.5][0.4,0.6][0.5,0.7][0.6,0.8]区间0.20.20.20.2
专家评价值的模糊区间越大，表明评价越模糊，而在协同创新客户评价中更倾向于减小评价的模糊性。由上表分析可知，本研究方法相对于FAHP对专家评价信息描述的模糊性更小。对于指标REkn，综合10位专家评价值，将由对称三角模糊数表示的专家评价值加和求平均，得到的区间为[0.45,0.65]，边界为0.20。而通过粗数方法，将10位专家的评价值进行综合，求得评价值粗数为⎣0.479,0.620⎤，边界为0.141。该数据支持了上述观点。
(5) 相对于FAHP方法，本研究方法更能反映出专家评价信息中固有的模糊性和不确定性，并能根据实际情况调整评估值的上限和下限。以评价指标REkn和REkd为例，对指标REkn而言，当专家评价值为0.5时，表示为对称三角模糊数为[0.4,0.6]，表示为粗数为⎣0.467,0.578⎤；对于指标REkn，当专家的评价值为0.5时，表示为对称三角模糊数仍为[0.4,0.6]，然而表示为粗数时，其上下限为：
+0.8)=0.630；
由此得到类0.5的粗数为⎣0.500,0.630⎤，粗边界为0.130。
由上述数据可以看出，当专家评估值均为0.5时，针对不同指标，得到的粗数表达不同。在实际评价过程中，评价信息的模糊性和不确定性不是固定不变的。对于不同评价对象，本研究方法求解得到同一类的评价值上下限是变化的，而FAHP方法求得的上下限是固定的，这在一定程度上说明本文方法相对于FAHP更能反映出专家评价信息中固有的模糊性和不确定性，并根据专家的评估值调整粗数的上限和下限，能够更好体现出专家评价信息的变化。
为选择合适的协同创新客户，提出了综合考虑产品创新要求和客户自身特点的选择方法。在建立选择协同创新客户评价指标的基础上，基于HOQ构建产品创新要求与评价指标之间的关系，量化了产品创新要求重要度、评价指标之间相互依赖度以及两者之间相互关联度，提出了FWA和-截集相结合的方法求解指标权重，从而度量了产品创新要求和评价指标对协同创新客户选择的影响，实现了指标权重随不同产品创新要求的动态调整。在此基础上，提出了基于RN方法的客户在各指标评价值的确定方法，用以解决客户数量较多情况下客户评价与选择问题。本文提出的方法相对简单，易于操作，能够有效解决客户数量较多时协同创新客户选择问题，也为解决其它具有不同数量DMUs的MCDM问题提供参考；相对于仅考虑客户自身特点的协同创新客户选择方法，本文方法选择的客户更有可能满足企业产品创新要求；相对于模糊层次分析法，本研究方法无需事先确定隶属度函数，对决策者评价信息描述的模糊性更小，反映出决策者评价信息中固有的模糊性和不确定性，能够根据所有决策者的评估值，动态调整评估值的上限和下限，使评价能更好反映出实际情况。
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(责任编辑：林思睿)
Customer Selection for Product Innovation Considering its Requirements
Abstract：The exist methods for select collaborative customer only considered customer's characteristics and ignored the impacts of product innovation requirements.This study proposes an integrated approach for customer selection which considers both product innovation requirements and customer's characteristics.This approach analyzes the relationship between product innovation requirements and the criteria that used to select customer through constructing a house of quality model.Then,this study proposes an approach combined fuzzy weighted average and-cut,which can enables the fusion of fuzzy information expressed as linguistic variables,to determine the weight of each criterion.Futhermore,an approach based on rough number is proposed to determine the value of the customers with regard to each criterion when the number of customers is large.Finally,a case study is provided to demonstrate the application and effectiveness of the proposed method.
Key Words：Collaborative Innovation Customer; Product Innovation; House of Quality; Rough Number; Fuzzy Weighted Average
收稿日期：2016-11-22
基金项目：安徽工程大学科研启动基金项目(2016YQQ008)
DOI：10.6049/kjjbydc.2016090518
中图分类号：F403.6
文献标识码：A
文章编号：1001-7348(2017)13-0089-09